證明平行的方法高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：
ⅰ.平行關係：
線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。
2.公理4(平行公理)。3.
線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。
5.垂直於同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，乙個平面內的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。
ⅱ.垂直關係：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與乙個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與乙個平面內的任一直線垂直。
2.一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直。3.
面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與乙個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。
5.一條直線垂直與兩個平行平面中的乙個，那麼這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.麵麵所成二面角為直二面角。2.乙個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。
2方法1：
兩組對邊分別平行方法2： 對角線互相平分方法3： 一組對邊平行且相等樓上的： 試問
兩組對邊相等
3證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.
同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。5.
梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在乙個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。4.
鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.
利用到一線段兩端的距離相等的點**段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.
在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。
在空間中一定是平行四邊形嗎?
4證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.
同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。5.
梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在乙個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。4.
鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.
利用到一線段兩端的距離相等的點**段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.
在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。
人教版證明平行垂直的方法
一 平面的基本性質 基本性質1 作用 利用點在麵內判定線在麵內 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。基本性質2 作用 確定平面 證明點 線共面 經過不再同一條直線上的三點，有且只有乙個平面。簡言之，不共線的三點確定乙個平面。推論...
線面平行證明常用方法
方法一 兩平行線能確定乙個平面，過已知直線的兩個端點作兩條平行線使它們與已知平面相交，關鍵 找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。08浙江卷 如圖,矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be cf，bcf cef ad ef 2。求證 ae 平面dcf.分析 過點e作eg ad交fc於g，d...
線面平行的證明
線面平行三個重要的定理 1.線面平行的判定定理 如果存在平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行 2.線面平行的性質定理 如果一條直線和乙個平面平行，則經過這條直線的平面和這個平面相交，得到的絞線平行 3.麵麵平行的判定定理 如果乙個平面內存在兩條相交直線和另外乙個平面平行，...