1.證明空間平行基本思路：
①由已知想性質結論，由求證想判定條件，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
②立體幾何論證題的解答中，利用題設條件的性質適當新增輔助線（或麵）是解題的常用方法之一。
③明確何時應用判定定理，何時應用性質定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應結論。
2.立體幾何中證明線面平行或麵麵平行都可轉化為線線平行，而證明基本方法：
1) 通過「平移」
2) 利用三角形中位線的性質
3) 利用平行四邊形的性質
4) 利用對應線段成比例
總之，利用平行轉化：線線平行線面平行面面平行
一、 通過「平移」再利用平行四邊形的性質
1.如圖，四稜錐p－abcd的底面是平行四邊形，點e、f分別為稜ab、 pd的中點．求證：af∥平面pce。
分析：取pc的中點g，連eg.，fg，則易證aegf是平行四邊形
2.如圖，已知直角梯形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1＋，
過a作ae⊥cd，垂足為e，g、f分別為ad、ce的中點，現將△ade沿ae摺疊，使得de⊥ec.
（ⅰ）求證：bc⊥面cde；（ⅱ）求證：fg∥面bcd。
分析：取db的中點h，連gh,hc則易證fghc是平行四邊形
3.已知直三稜柱abc－a1b1c1中，d, e, f分別為aa1, cc1, ab的中點，
m為be的中點, ac⊥be. 求證：
（ⅰ）c1d⊥bc；（ⅱ）c1d∥平面b1fm.
分析：連ea，易證c1ead是平行四邊形，於是mf//ea
4.如圖所示, 四稜錐pabcd底面是直角梯形, cd=2ab, e為pc的中點, 證明:;
分析:：取pd的中點f，連ef,af則易證abef是平行四邊形
二、 利用三角形中位線的性質
5.如圖，已知、、、分別是四面體的稜、、、的中點，求證：∥平面。
分析：連md交gf於h，易證eh是△amd的中位線
6.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中點。 求證： pa ∥平面bde
7．如圖，三稜柱abc—a1b1c1中， d為ac的中點.
求證：ab1//面bdc1；
分析：連b1c交bc1於點e，易證ed是
△b1ac的中位線
8、如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
， ，分別為的中點
（ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（ⅱ）四點是否共面？為什麼？
三、 利用平行四邊形的性質
9．正方體abcd—a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點，
求證： d1o//平面a1bc1;
分析：連d1b1交a1c1於o1點，易證四邊形obb1o1
是平行四邊形
10.在四稜錐p-abcd中，ab∥cd，ab=dc，.
求證：ae∥平面pbc；
分析：取pc的中點f，連ef則易證abfe
是平行四邊形
四、利用對應線段成比例
11.如圖：s是平行四邊形abcd平面外一點，m、n分別是sa、bd上的點，且=，
求證：mn∥平面sdc
分析：過m作me//ad，過n作nf//ad
利用相似比易證mnfe是平行四邊形
12.如圖正方形abcd與abef交於ab，m，n分別為ac和bf上的點且am=fn求證：mn∥平面bec
分析：過m作mg//ab，過n作nh/ab
利用相似比易證mnhg是平行四邊形
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