∵∠obc+∠ecd=108°, ∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°, ∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌ δcne ∴bm=cn
3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分線交ac與n，則角nbc=( )
3°因為ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
因為ab的垂直平分線交ac於n，設交ab於點d，乙個角相等，兩個邊相等。所以，rt△adn全等於rt△bdn
所以 ∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點。且角paq=45°，求證：pq=pb+dq
延長cb到m，使bm=dq，連線ma
∵mb=dq ab=ad ∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq ∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aq ap為公共邊
∴三角形amp≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,點m,n分別在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc於點p,求證dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°
∴dp⊥np
31.已知在三角形abc中，be,cf分別是角平分線，d是ef中點，若d到三角形三邊bc,ab,ac的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z
證明;過e點分別作ab,bc上的高交ab,bc於m,n點.
過f點分別作ac,bc上的高交於p,q點.
根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道fq=fp,em=en.
過d點做bc上的高交bc於o點.
過d點作ab上的高交ab於h點,過d點作ab上的高交ac於j點.
則x=do,y=hy,z=dj.
因為d 是中點,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd
同理可證fp=2dj。
又因為fq=fp,em=en.
fq=2dj，en=2hd。
又因為角fqc，doc，enc都是90度，所以四邊形fqne是直角梯形，而d是中點，所以2do=fq+en
又因為fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。
因為x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五邊形abcde中,m、n分別是de、ea上的點，bm與cn相交於點o，若∠bon=108°，請問結論bm=cn是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。
當∠bon=108°時。bm=cn還成立
證明;如圖5鏈結bd、ce.
在△bci)和△cde中
∵bc=cd, ∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴δbcd≌ δcde
∴bd=ce , ∠bdc=∠ced, ∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°, ∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°, ∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°, ∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌ δcne ∴bm=cn
3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分線交ac與n，則角nbc=( )
3°因為ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
因為ab的垂直平分線交ac於n，設交ab於點d，乙個角相等，兩個邊相等。所以，rt△adn全等於rt△bdn
所以 ∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點。
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