一、線線平行的證明方法：
1、利用平行四邊形。
2、利用三角形或梯形的中位線。(分線段成比例的直線平行)
3、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。 （線面平行的性質定理）
4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行的性質定理）
5、如果兩條直線垂直於同乙個平面，那麼這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）
6、平行於同一條直線的兩條直線平行。（平行公理）
7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。 （需證明）
8. 兩直線的方向向量共線（平行）
二、線面平行的證明方法：
1、定義法：直線與平面沒有公共點。
2、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）
3、兩個平面平行，其中乙個平面內的任何一條直線必平行於另乙個平面。
4、直線的方向向量與平面的法向量垂直，且線在麵外。
5、直線的方向向量與平面內的兩個不共線向量共面（線性表示）且線在麵外。
三、面面平行的證明方法：
1、定義法：兩平面沒有公共點。
2、如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）
3、平行於同一平面的兩個平面平行。
4、經過平面外一點，有且只有乙個平面和已知平面平行。
5、垂直於同一直線的兩個平面平行。
6、兩平面的法向量共線
四、線線垂直的證明方法：
1、勾股定理。2、等腰三角形（三線合一）。
3、菱形對角線。
4、圓所對的圓周角是直角。
5、點**上的射影。
6、如果一條直線和乙個平面垂直，那麼這條直線就和這個平面內任意的直線都垂直。
7、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。（三垂線定理，需證明）
8、在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線逆定理，需證明）
9、如果兩條平行線中的一條垂直於一條直線，則另一條也垂直於這條直線。
10、如果兩個平面垂直，其中乙個麵內垂直於另一平面的直線比與交線垂直。
11、兩直線的方向向量垂直（數量積為0）
五、線面垂直的證明方法：
1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。
2、點在麵內的射影。
3、如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。（線面垂直的判定定理）
4、如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。（面面垂直的性質定理）
5、兩條平行直線中的一條垂直於平面，則另一條也垂直於這個平面。
6、一條直線垂直於兩平行平面中的乙個平面，則必垂直於另乙個平面。
7、兩相交平面同時垂直於第三個平面，那麼兩平面交線垂直於第三個平面。
8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。
9、過一點，有且只有乙個平面與已知直線垂直。
10、直線的方向向量與平面的法向量共線（平行）
11、直線的方向向量與平面內不共線的兩向量垂直（判定定理的向量形式）
六、面面垂直的證明方法：
1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。
2、如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。（判定定理）
3、如果乙個平面與另乙個平面的垂線平行，那麼這兩個平面互相垂直。
4、如果乙個平面與另乙個平面的垂面平行，那麼這兩個平面互相垂直。
5、兩平面的法向量垂直 6、乙個平面內直線的方向向量垂直另一平面。
線面平行與垂直的證明題
1 如圖，在稜長為1的正方體abcd a1b1c1d1中.1 求證 ac 平面b1bdd1 2 求三稜錐b acb1體積 2 如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點 求證 1 pa 平面bde 2 平面pac平面bde 3 如圖 在底面是直角梯形的四稜錐s abc...
人教版證明平行垂直的方法
一 平面的基本性質 基本性質1 作用 利用點在麵內判定線在麵內 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。基本性質2 作用 確定平面 證明點 線共面 經過不再同一條直線上的三點，有且只有乙個平面。簡言之，不共線的三點確定乙個平面。推論...
立體幾何平行垂直關係的證明專題
平行垂直關係的證明 1 平行關係的證明 例1 如圖，分別是正方體的稜，的中點 求證 1 平面 2 平面平面 2 垂直關係的證明 例2 如圖，在三稜柱中，側稜底面，為稜的中點 1 求證 平面 2 求證 平面 3 在稜上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值 如果不存 在，請說明理由 一 單選題...