一、平面的基本性質：
基本性質1：（作用：利用點在麵內判定線在麵內）如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。
基本性質2：（作用：①確定平面；②證明點、線共面）經過不再同一條直線上的三點，有且只有乙個平面。簡言之，不共線的三點確定乙個平面。
推論1 經過一條直線和直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2 經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3 經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
基本性質3：（作用：①判定兩個平面是否相交；②點共線；③線共點）如果不重合的兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過這個點的公共直線。
二、幾何語言
：點a在直線a上（或直線a經過點a）；：點a不在直線a上（或直線a不經過點a）
：點a在平面內（或平面經過點a）；：點a不在平面內（或平面不經過點a）
：直線l在平面內（或平面經過直線l）；：直線l不在平面內
：直線l與直線m相交於點a（或點a是直線l與m的交點）
：平面與相交於直線a（或直線a是平面與的交線）
：直線l與平面相交於點a（或點a是直線l與平面的交點）
：直線ab在平面內（或平面經過直線ab）；a∥b:直線a與b平行；a∥:直線a與平面平行
a⊥b:直線a與直線b垂直；a⊥:直線a與平面垂直；∥：平面與平面平行
⊥：平面與平面垂直
三、證明直線共面的方法
法一：先由兩條平行或相交直線確定乙個平面，再依據平面的基本性質（性質1）證明其它直線在此平面內。
法二：先分別確定兩個平面，再依據平面的基本性質證明兩個平面是同乙個平面（即兩平面重合）
四、證明p、q、r三點共線的方法
法一：證明三點都是兩個平面的公共點，兩個平面不重合。
法二：先用任意兩點p、q確定兩個平面的交線，再證明第三點r在此交線上。
五、異面直線的證明方法
法一：反正法
法二：經過平面內一點與平面外一點的直線與平面內不經過該點的直線為異面直線。
六、設p是三角形abc所在平面外一點，o是p在內的投影。
（1）若pa=pb=pc，則o為△abc的外心（外接圓的圓心）。特別地，∠c=90°時，o為斜邊ab的中點。
（2）若pa、pb、pc兩兩垂直，則o為△abc的垂心（高線的交點）。
（3）若p到△abc三邊距離相等，則o為△abc的內心（內切圓的圓心）。
證明平行的方法：
1、線∥線
（1）平行線的定義；（2）平行公理：內錯、同位、同旁內角；（3）平行的傳遞性；（4）三角形、梯形的中位線定理
（5）線面平行的性質定理：（線面平行線線平行）
如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。
符號：，，
（6）面面平行的性質定理：（面面平行線線平行）
如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：，，
（7）線⊥面的性質定理：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
符號語言：，
2、線∥面
（1）線面平行的判定定理：（線線平行線面平行）
如果不在乙個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
符號：，，
（2）面面平行的性質定理：（面面平行線面平行）
如果兩個平面平行，其中乙個平面內的任一直線平行於另乙個平面。
符號表示：，
3、面∥面
（1）面面平行的判定定理：（線面平行面面平行）
如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
符號表示：，，，，
（2）面面平行的判定定理的推論：（線線平行面面平行）
如果乙個平面內的兩條相交直線分別平行於另乙個平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行。
符號表示：，，，，，，，
證明垂直的方法：
1、線⊥線
（1）定義：90°；（2）勾股定理；（3）菱形對角線互相垂直；（4）等腰三角形三線合一；
（5）線面垂直性質定理：（線面垂直線線垂直）一條直線垂直於乙個平面，它就和平面內的任意一條直線垂直。
符號語言：，
2、線⊥面
（1）線面垂直的判定定理：（線線垂直線面垂直）如果一條直線和乙個平面內的任何兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
符號語言：，，，，
（2）線面垂直的判定定理推論：如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於同乙個平面。
符號語言：， ；
（3）面面垂直性質定理：（面面垂直線面垂直）如果兩個平面垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線，垂直於另乙個平面。
符號表示：，，，，b為垂足
3、面⊥面
面面垂直判定定理：（線面垂直面面垂直）如果乙個平面經過另乙個平面的乙個垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
符號表示：，
注意：（1）看到中點，聯想到中位線和直角三角形中斜邊中線等於斜邊的一半。
（2）圓中，直徑所對的圓周角＝90°
（3）已知有數量關係，數量關係要用，找相等和勾股定理。
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