立體幾何選擇題：
一、三檢視考點透視：
①能想象空間幾何體的三檢視，並判斷（選擇題）.
②通過三檢視計算空間幾何體的體積或表面積.
③解答題中也可能以三檢視為載體考查證明題和計算題.
1.一空間幾何體的三檢視如圖2所示
該幾何體的體積為，
則正檢視中x的值為（ ）
a. 5b. 4
c. 3d. 2
2.在乙個幾何體的三檢視中，正檢視和俯檢視如圖所示，則相應的側檢視可以為( d )
3．如圖4，已知乙個錐體的正檢視（也稱主檢視），左檢視（也稱側檢視）和俯檢視均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積是 4 ．
4.某四稜錐的三檢視如圖1－1所示，該四稜錐的表面積是( b )
a．32 b．16＋16 c．48 d．16＋32
二、直觀圖
掌握直觀圖的斜二測畫法：①平行於兩座標軸的平行關係保持不變；
平行於y軸的長度為原來的一半，x軸不變；
③新座標軸夾角為45°或135°。
1、利用斜二側畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結論，其中正確的是（ ）
2、如圖，梯形a1b1c1d1是一平面圖形abcd的直觀圖(斜二測)，若a1d1∥o1y1，a1b1∥c1d1，a1b1＝2，c1d1＝3，a1d1＝1，則梯形abcd的面積是( )
a．10 b．5 c．5 d．10
三、表面積和體積
不要求記憶，但要會使用公式。審題時分清「表面積」和「側面積」。
（1）圓柱、圓錐、圓台的側面積，球的表面積公式。
（2）柱、錐、台體，球體的體積公式。
（3）正方體的內切球和外接球：內切球半徑？ 外接球直徑？
（4）扇形的面積公式弧長公式
1、乙個直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，以它的斜邊為軸旋轉所得的旋轉體的表面積為（ ）
a． b． c． d．24
2、若圓錐的高是底面半徑和母線的等比中項，則稱此圓錐為「**圓錐」。已知某**圓錐的側面積為，則這個圓錐的高為________1
3、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的表面積為
4、若乙個球的體積是，則它的表面積為
四、點、線、面的位置關係
1、下列四個命題中假命題的個數是（ ）a
① 兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行。 ② 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
③ 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 ④。
a．4 b.3 c.2 d.1
2、 閱讀以下命題：
1 如果是兩條直線，且，那麼平行於經過的所有平面.
2 如果直線和平面滿足，那麼與內的任意直線平行.
3 如果直線和平面滿足，那麼.
④如果直線和平面滿足，那麼.
⑤ 如果平面⊥平面γ，平面⊥平面γ，，那麼⊥平面γ.
請將所有正確命題的編號寫在橫線上 4,5
3、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
（a）若，則b）若，則
（c）若，則 （d）若，則
立體幾何常考證明題：
1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點
（1） 求證：efgh是平行四邊形
（2） 若bd=，ac=2，eg=2。求異面直線ac、bd所成的角和eg、bd所成的角。
2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點。
求證：（1）平面cde;
（2）平面平面。
考點：線面垂直，面面垂直的判定
3、如圖，在正方體中，是的中點，
求證：平面。
考點：線面平行的判定
4、已知中,面, ,求證：面．
考點：線面垂直的判定
5、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：(１) c1o∥面；(2)面．
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定
6、正方體中，求證：（1）；（2）.
考點：線面垂直的判定
7、正方體abcd—a1b1c1d1中．(1)求證：平面a1bd∥平面b1d1c；
(2)若e、f分別是aa1，cc1的中點，求證：平面eb1d1∥平面fbd．
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）
8、如圖是所在平面外一點，平面， 是的中點，是上的點，
（1）求證：；（2）當， 時，求的長。
考點：三垂線定理
9、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）
10、如圖，在正方體中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定
11、如圖，在四稜錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直於底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．
考點：線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二面角的求法（定義法）
14、如圖1,在正方體中，為的中點，ac交bd於點o，求證：平面mbd．
考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直（設稜長為a）
1.證明：在中，∵分別是的中點∴
同理，∴∴四邊形是平行四邊形。
(2) 90° 30 °
2.證明：（1）
同理，又∵ ∴平面
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面
3.證明：連線交於，連線，
∵為的中點，為的中點
∴為三角形的中位線 ∴
又在平面內，在平面外
∴平面。
4.證明
又麵麵又面5.證明：（1）鏈結，設，鏈結
∵是正方體是平行四邊形
∴a1c1∥ac且
又分別是的中點，∴o1c1∥ao且
是平行四邊形
面，面 ∴c1o∥面
（2）面
又同理可證， 又
面6.無答案
7.證明：(1)由b1b∥dd1，得四邊形bb1d1d是平行四邊形，∴b1d1∥bd，
又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，
∴bd∥平面b1d1c．
同理a1d∥平面b1d1c．
而a1d∩bd＝d，∴平面a1bd∥平面b1cd．
(2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1．取bb1中點g，∴ae∥b1g．
從而得b1e∥ag，同理gf∥ad．∴ag∥df．∴b1e∥df．∴df∥平面eb1d1．∴平面eb1d1∥平面fbd．
8.證明：（1）取的中點，鏈結，∵是的中點，
∴，∵平面，∴ 平面
∴是在平面內的射影 ，取的中點，鏈結，∵∴，又，∴[**:學§科§網]
∴，∴，由三垂線定理得
（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴
9.證明：∵、分別是、的中點， ∥
又平面，平面∥平面
∵四邊形為平行四邊形，∥
又平面，平面∥平面
，平面∥平面
10.證明：（1）設，
∵、分別是、的中點， ∥
又平面，平面， ∥平面
（2）∵平面，平面，
又，， 平面，平面，平面平面
11.證明：（1）為等邊三角形且為的中點，
又平面平面， 平面
（2）是等邊三角形且為的中點，
且，， 平面，
平面，（3）由，∥，
又，∥，
為二面角的平面角
在中，，
12.證明：鏈結mo，，∵db⊥，db⊥ac，，
∴db⊥平面，而平面∴db⊥．
設正方體稜長為，則，．
在rt△中，．∵，∴．
∵om∩db=o，∴⊥平面mbd．.
高中數學立體幾何常考證明題彙總
新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...
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考點1 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成的角 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。考點2 線面垂直，面面垂直的判定 如圖，已知空間四邊形中，是的中點。求證 1 平面cde 2 ...
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新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...