高中數學立體幾何常考證明題彙總

新課標立體幾何常考證明題彙總

1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點

（1） 求證：efgh是平行四邊形

（2） 若bd=，ac=2，eg=2。求異面直線ac、bd所成的角和eg、bd所成的角。

考點：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角

2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點。

求證：（1）平面cde;

（3） 平面平面。

考點：線面垂直，面面垂直的判定

3、如圖，在正方體中，是的中點，

求證：平面。

考點：線面平行的判定

4、已知中,面, ,求證：面．

考點：線面垂直的判定

5、已知正方體，是底對角線的交點.

考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定

6、正方體中，求證：（1）；（2）.

考點：線面垂直的判定

7、正方體abcd—a1b1c1d1中．(1)求證：平面a1bd∥平面b1d1c；

(2)若e、f分別是aa1，cc1的中點，求證：平面eb1d1∥平面fbd．

考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）

8、四面體中，分別為的中點，且，

，求證：平面

考點：線面垂直的判定,三角形中位線，構造直角三角形

9、如圖是所在平面外一點，平面， 是的中點，是上的點，

（1）求證：；（2）當， 時，求的長。

考點：三垂線定理

10、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.

考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）

11、如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定

12、已知是矩形，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．

證明：在中，，

考點：線面垂直的判定,構造直角三角形

13、如圖，在四稜錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直於底面．

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的大小．

考點：線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二面角的求法（定義法）

14、如圖1,在正方體中，為的中點，ac交bd於點o，求證：平面mbd．．

考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直

15、如圖２，在三稜錐ａ－bcd中，bc＝ac，ad＝bd，

作be⊥cd，ｅ為垂足，作ah⊥be於ｈ．求證：ah⊥平面bcd．

考點：線面垂直的判定

16、證明：在正方體abcd－a1b1c1d1中，a1c⊥平面bc1d

考點：線面垂直的判定，三垂線定理

17、如圖，過s引三條長度相等但不共面的線段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°，求證：平面abc⊥平面bsc．

高中數學立體幾何常考證明題彙總

新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...

高中數學立體幾何常考證明題彙總

考點1 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成的角 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。考點2 線面垂直，面面垂直的判定 如圖，已知空間四邊形中，是的中點。求證 1 平面cde 2 ...

高中數學立體幾何常考證明題彙總

新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...