1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點.
（1） 求證：四邊形efgh是平行四邊形
（2） 若bd=，ac=2，eg=2。求異面直線ac、bd所成的角和eg、bd所成的角。
考點：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角
2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點。
求證：（1）平面cde;
（2）平面平面。
考點：線面垂直，面面垂直的判定
3、如圖，在正方體中，是的中點，
求證：平面;
考點：線面平行的判定
4、已知為空間四邊形的邊上的點，且．
求證：.
考點：線面平行的判定及性質
5、在四稜錐p-abcd中，△pbc為正三角形，ab⊥平面pbc，ab∥cd，ab=dc，.
(1)求證：ae∥平面pbc；
(2)求證：ae⊥平面pdc.
考點：線面平行的判定，線面垂直的性質及判定6、
7、考點：公理3，4的應用
8、已知中,面, ,求證：面．
考點：線面垂直的判定
9、如圖，為所在平面外一點， 平面，，於，於
求證：（1）平面；
（2）平面；
（3）平面．
10、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：(１) c1o∥面；(2)面．
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定
11、正方體中，求證：（1）；（2）.
考點：線面垂直的判定
12、如圖，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc 求證：ab⊥bc
考點：面面垂直的判定與性質及線面垂直的判定與性質
13、正方體abcd—a1b1c1d1中．(1)求證：平面a1bd∥平面b1d1c；
(2)若e、f分別是aa1，cc1的中點，求證：平面eb1d1∥平面fbd．
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）
14、四面體中，分別為的中點，且，
，求證：平面
考點：線面垂直的判定,三角形中位線，構造直角三角形
15、如圖是所在平面外一點，平面， 是的中點，是上的點，
（1）求證：；（2）當， 時，求的長。
考點：三垂線定理
16、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.
求證：平面∥平面.
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）
17、如圖，在正方體中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定
18、已知是矩形，平面，，，為的中點．
（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．
考點：線面垂直的判定,構造直角三角形
19、如圖，在四稜錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直於底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．
考點：線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二面角的求法（定義法）
20、如圖1,在正方體中，為的中點，ac交bd於點o，求證：平面mbd．
考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直
21、證明：在正方體abcd－a1b1c1d1中，a1c⊥平面bc1d
考點：線面垂直的判定，三垂線定理
22、如圖２，在三稜錐ａ－bcd中，bc＝ac，ad＝bd，
作be⊥cd，ｅ為垂足，作ah⊥be於ｈ．求證：ah⊥平面bcd．
考點：線面垂直的判定
23、如圖，過s引三條長度相等但不共面的線段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°，
求證：平面abc⊥平面bsc．
考點：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）
高中數學立體幾何常考證明題彙總
新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...
高中數學立體幾何常考證明題彙總
考點1 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成的角 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。考點2 線面垂直，面面垂直的判定 如圖，已知空間四邊形中，是的中點。求證 1 平面cde 2 ...
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新課標立體幾何常考證明題彙總 1 已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點 1 求證 efgh是平行四邊形 2 若bd ac 2，eg 2。求異面直線ac bd所成的角和eg bd所成的角。證明 在中，分別是的中點 同理，四邊形是平行四邊形。2 90 30 考點 證平行 利用三角形中位線 異面直線所成...