二、綜合順推法
綜合順推法是指從已知條件出發，借助其性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證結論或需求問題，其特點和思路是「由因導果」，即從「已知」看「可知」，逐步推向「要證明的結果」。這一方法適用於比較簡單的證明題目，
例如：如圖，在△abc中，ab=ac，點p是上任意一點，pe//ab，pf//ac。問：pe，pf，ab之間有什麼關係？並說明理由；
解題思路分析：當學生得到這個題，認真分析後會要求找出pe，pf，ab之間有什麼關係，首先學生應該有一種較合理的感覺，線段與線段的關係主要有位置關係和長度關係，很明顯不會是位置關係而是長度關係。
由ab=ac 推出 ∠b=∠c (等邊對等角
由pe//ab，pf//ac推出四邊形aepf是平形四邊形
∠bpf=∠c
由∠bpf=∠c推出bf=pf
由四邊形aepf是平形四邊形推出af=pe
因為ab=af+bf通過等量代換可得ab=pf+pe
到此學生可以分析結果先可作出判斷ab=pf+pe，再根據思路寫出證明過程就完成了。
三、分綜結合法
對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，例如給我們三角形某邊中點，我們就要想到中線、中位線。要求證三角形角相等，我們就要想到邊相等、三角形全、三角形相似等。用正逆結合的思路去思考解題的方法。
例如：已知：如圖，在菱形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點。
求證：△abe≌△adf
解題思路分析：
（1）由條件入手「由因導果」的推理
由e、f分別是bc、cd的中點推出be=ec，cf=fd
由在菱形abcd可得ab=bc=cd=ad ∠b=∠d
（2）由結果入手「由果索因」的推理
要證明△abe≌△adf得先熟練掌握全等的判定定理（aas，asa，sss，hl），是用哪乙個判定定理得先作簡單思考。
通過（1）的分析已得出ab=bc=cd=ad ∠b=∠d，證明三角形全等已得到了一條邊和乙個角，再找一條鄰邊即可以判定全等了。於是再綜合分析「由e、f分別是bc、cd的中點推出be=ec，cf=fd」和「 由在菱形abcd可得ab=bc=cd=ad」這兩個結論可推出：be=ec=cf=fd
到此學生可以分析結果先可作出判斷用「sas」來證明全等，再根據思路寫出證明過程就完成了。
四、新增輔助元素
在幾何學中用來幫助解答疑難幾何圖形問題在原圖基礎之上另外所作的具有極大價值的直線或者線段。我們作輔助線的目的你要明確，就是見我們不常見的圖型轉化成我們學過的知識來解答和證明。這種方法需要一定的解題經驗和掌握牢固的基礎知識作支撐，例如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線。
給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。
例如：如圖，過邊長為1的等邊三角形的邊ab上一點p作pe⊥ac於點e，q為bc延長線上一點，當pa=cq時,連線pq交ac邊於d。求證de=1/2。
解題思路分析：
過p作bc的平行線，交ac於m；則△apm也是等邊三角形，在等邊三角形apm中，pe是am上的高，根據等邊三角形三線合一的性質知ae=em；易證得△pmd≌△qcd，則dm=cd；此時發現de的長正好是ac的一半，由此得解。
解答：解：過p作pm∥bc，交ac於m；
易知△apm是等邊三角形；
又∵pe⊥am，
∴ae=em；（等邊三角形三線合一）
∵pm∥cq，
∴∠pmd=∠qcd，∠mpd=∠q；
又∵pa=pm=cq，
∴△pmd≌△qcd；
∴cd=dm；
又∵de=dm+me ae+em+md+dc=1
∴de=1/2
此題考查了平行線的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質；能夠正確的構建出等邊三角形△apm是解答此題的關鍵，教學中發現，學生在幾何題證明過程中，常對如何新增輔助線甚感困惑。其實，新增輔助線因題而異，其主要作用是集中題目的分散「元素」，使隱含條件明朗化。本題主要是根據已知條件和待證結論，把有關的「元素」遷移、靠攏、集中起來組成相關圖形。
有時還可以按已知條件的引申來新增，擴大和產生更多的已知條件，使隱含條件凸顯出來，以架設鋪向結論推導的「橋梁」。
五、反證法
當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂「正難則反」。牛頓曾經說過：「反證法是數學家最精當的**之一」反證法是「間接證明法」的一種，是從反面的角度的證明的方法，即：
肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。在應用反證法證題時，一定要用到「反設」，否則就不是反證法。
例如：請說明如果兩條直線相交為什麼只有乙個交點？
解題思路分析：
「如果兩條直線相交為什麼只有乙個交點」這個命題的題設是兩條直線相交，結論是只有乙個交點。
假設兩條直線相交有不止乙個交點，則至少有兩個交點。
這樣，過兩點就可以做兩條直線。
這個過兩點有且只有一條直線的公理矛盾。
這樣假設便是錯誤的。
於是兩條直線相交有且只有乙個交點用反證法得以證明是正確的了。
像上題中欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」。
總之，在具體的教學活動中，教師能夠引導學生掌握並能靈活應用多種解題的思維模式，多做練習，多比較、多思考 、並不斷總結規律。當然，作為教師課堂教學的技能，教師怎樣問學生，怎樣鼓勵學生發問也很值得關注。為此，教師首先要經常鼓勵發問的學生，還要教學生一些產生問題的方法，比如，認真觀察式子、圖形或資料，從中發現某些規律，概括出某些猜想，這些嘗試將已有的問題、結論推廣到另一類似的其他情景，提出某些猜想，這些訓練對學生的長遠發展非常重要。
對提高學生幾何推理證明能力有著十分重要的意義，往往可以達到事半功倍的效果，可以幫助學生學會科學的推理方法，提高學生解題的速度，優化學生思維的模式，提高學生創新思維的興趣。
初中平面幾何證明題
九年級數學練習題 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg 求證 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg。若o為eg的中點 求證 eg 2ao 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連...
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例談初中平面幾何的證明
學習幾何離不開證明，證明是研究幾何的重要手段。那麼什麼叫證明?證明就是根據題設 定義 性質以及已經被確認的公理 定理等,經過邏輯推理,來判斷乙個命題是否正確的推理過程.在初中階段,平面幾何的證明題主要有以下幾種 1 證明線段相等或角相等 2 證明直線的垂直關係或平行關係 3 證明三角形的全等或相似 ...