平面幾何證明題的一般思路及方法簡述

作者：王飛爾

**：《新課程研究·基礎教育》2023年第10期

【摘要】惠特霍斯曾說過,「一般地,解題之所以成功,在很大程度上依賴於選擇一種最適宜的方法。」靈活、恰當地選擇解題方法是求解平面幾何問題的良好途徑。解決任何一道平面幾何證明題,都要應用這樣或那樣的方法,而選擇哪一種方法,就取決於我們用什麼樣的解題思路。

本文試對平面幾何證明題中常用的幾種解題思路及方法進行分析。

【關鍵詞】平面幾何證明題思路方法

平面幾何難學,是很多初中生在學習中的共識,這裡面包含了很多主觀和客觀因素,而學習不得法,沒有適當的解題思路則是其中的乙個重要原因。波利亞曾說過,「解題的成功要靠正確思路的選擇,要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘。為了辨別哪一條思路正確,哪乙個方向可接近它,就要試探各種方向和思路。

」由此可見,掌握證明題的一般思路、探索證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。常見的證題思路有直接式思路和間接式思路。

一、直接式思路

證題時,首先應仔細審查題意,細心觀察題目,分清條件和結論,並盡量挖掘題目中隱含的一些解題資訊,以在縝密審題的基礎上,根據定義、公式、定理進行一系列正面的邏輯推理,最後得出命題的證明,這種證題的思路被稱為直接式思路。由於思維方式的逆順,在證題時運用的方法主要有「分析法」和「綜合法」。

1.分析法。分析法是從命題的結論入手,先承認它是正確的,執果索因,尋求結論正確的條件,這樣一步一步逆而推之,直到與題設會合,於是就得出了由題設通往結論的思維過程。

在由結論向已知條件的尋求追溯過程中,則由於題設條件的不同,或已知條件之間關係的隱含程度不同等,尋求追溯的形式會有一定差異,因而常把分析法分為以下四種型別。