應用分析法分析立體幾何證明題思路
立體幾何是高中數學中很重要的一部分知識，對培養學生空間想象能力有很重要的意義，雖然近些年高考中立體幾何的難度有所降低，但一直是高考的必考點，其中證明又是重要的考察點。有許多空間想象能力較弱的學生一見到立體幾何證明題就無從下手，也不知道該怎麼學習這部分知識，下面談談我在教學中的一些做法。
一、基礎知識的準備，學生需要熟悉所學的公理、定理的條件和結論，並按照結論來分類，這樣做的目的是讓學生知道當要證明乙個結論時需要選擇的方法有哪些，然後根據條件來確定。立體幾何證明裡邊常見的是位置的證明，有平行和垂直，又可分為六種，有線線、線面、面面平行和垂直。整理方式如下：
（一）線線平行
1.公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行；
2.線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行；
3.麵麵平行的性質定理：乙個平面與兩個平行平面的交線互相平行；
4.垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
（二）線面平行
1.線面平行的判定定理：平面外一條直線平行於平面內的直線，則該直線與平面平行；
2.麵麵平行的性質定理：兩個平面平行，則乙個平面內的任意直線平行另外乙個平面。
（三）面面平行
1.麵麵平行的判定定理：乙個平面內的兩條相交直線平行於另乙個平面，則這兩個平面平行；
2.推論：兩個平面內的兩條相交直線分別平行，則兩個平面互相平行。
（四）線線垂直
1.線面垂直的性質定理：直線垂直於平面，則該直線垂直於平面的內的所有的直線；
2.三垂線定理：平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直；
3.三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在平面內的射影垂直。
（五）線面垂直
1.線面垂直的判定定理：直線垂直於平面內的兩條相交直線，則直線垂直於平面；
2.麵麵垂直的性質定理：兩個平面垂直，乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
（六）面面垂直
面面垂直判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。
二、掌握證明方法，用分析發來分析思路，用綜合法來書寫證明過程。分析時從結論出發，找結論成立的條件。下面用例題來說明。
例1（2023年全國卷2第18題）
如圖，四稜錐中，底面為矩形，。
（）證明：;
()略。
分析：要證明的是線面平行，根據掌握的常用結論有線面的判定和麵麵平行的性質，從圖中觀察，所在的兩個平面和並不平行，所以選擇用判定，在平面內找一條直線與平行，現有的三條也不平行，這時就想到要做輔助線了，怎麼做呢，由點e是中點容易想到用三角形的中位線所以連線bd交ac於點o，連線oe，o為bd的中點，oe為中位線，所以平行於pb，故能證明結論成立。下面用簡圖說明；
要證明書寫證明過程時從條件出發，證明如下：
證明：連線bd交ac於點o，連線oe。
點e是pd的中點
例題2（2013陝西第18題）
如圖，四稜柱的底面是正方形，o為底面中心，
()證明：;
()略。
要證明線面垂直，能用的結論有線面垂直的判定和麵麵垂直的性質，這就有兩種證明方法了，先用線面垂直的判定來分析。
分析1四邊形為正方形
四邊形abcd是正方形
已知已知在中計算已知
分析完成後，按照從下往上的順序書寫證明過程，書寫中完善條件。
證明:連線上底面對角線交於點，連線.
四邊形abcd是正方形
在中四邊形為正方形
下面用麵麵垂直的性質來分析；
分析2四邊形為正方形
四邊形abcd是正方形在中計算已知
已知已知
證明過程略。
通過這樣的方法多練習，掌握分析方法，熟練後基本的立體幾何證明問題都可以解決。
立體幾何證明題
1 如圖三稜柱abc a1b1c1中,每個側面都是正方形,d為底邊ab中點,e為側稜cc1中點,ab1與a1b交於點o。i 求證 cd 平面a1eb。ii 求證 平面ab1c 平面a1eb 2 如圖，四稜錐的底面為正方形，側稜底面，且，分別是線段的中點。1 求證 平面 2 求證 平面 3 如圖，四稜...
立體幾何證明題
1.如圖，在直三稜柱abc a1b1c1中，已知 acb 90 m為a1b與ab1的交點，n為稜b1c1的中點，1 求證 mn 平面aa1c1c 2 若ac aa1，求證 mn 平面a1bc.2.如圖，在四稜錐p abcd中，o為ac與bd的交點，ab平面pad，pad是正三角形，dc ab，da ...
立體幾何的證明題
證明題 共30道大題，每道題5分，共150分 1 如圖，正三稜柱的底面邊長是2，側稜長是，d是ac的中點.求證 平面.2 如圖，在平行六面體abcd a1b1c1d1中，e，m，n，g分別是aa1，cd，cb，cc1的中點，求證 1 mn b1d1 2 ac1 平面eb1d1 3 平面eb1d1 平...