正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成以各邊為斜邊的四個全等的等腰直角三解形。因此，正方形與等腰直角三角形有著密切的聯絡。我們在解（證）與等腰直角三角形有關的題時，可考慮以斜邊為對角線，或以直角頂點為中心將原圖形補成正方形，結合題目條件和正方形性質的應用，問題就解決了。
下面舉幾例說明，供教學參考。
例1 △abc中，ab=bc，∠abc=90°，e在ab上，bm⊥ce交ac於m，且ae∶ab=999∶2991.求am∶mc.
解：如圖1，以ac為對角線補出正方形abcd，延長bm交ad於f.
∵∠ebc=90°，bm⊥ce，
∴∠1=∠2.又ab=bc，∠baf=∠cbe=90°，
∴△baf≌△cbe.∴af=be.
∵af∥bc，
故 am∶mc=1992∶2991.
例2 如圖2，e是正方形abcd的對角線ac的延長線上一點，以ce為斜邊作等腰直角△ceg，連ag交cd於m，求證：bm⊥de.
證明：以ae為對角線補出正方形ahef，延長和dc交he於q.
∵cm∥eg，
又∠bcm=∠dqe=90°，
∴△bcm∽△dqe，
∴∠mdp=∠mdc.而∠bmc=∠pmd，
∴∠dpb=∠dcb=90°。故bm⊥de.
例3 如圖3，梯形abcd中，ad∥bc，ab=ac，∠bac=90°，bd=bc，bd與ac交於g，求證：cg=cd.
證明：以a為中心補出正方形bcef，連fd.
∵正方形是軸對稱圖形，又點a是中心，ad∥bc，
∴ad所在直線是正方形的對稱軸，
∴df=db.
∵bd=bc=bf=df，
∴△bdf是正三角形，
∴∠fbd=60°。
又∵∠fba=∠cba=45°，
∴∠abd=15°，∠dbc=30°。
∵bd=bc，
∴∠bdc=（180°-30°）／2=75°。
∠cgd＝∠agb＝90°-15°=75°。
故cg=cd.
初中平面幾何證明題
九年級數學練習題 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg 求證 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg。若o為eg的中點 求證 eg 2ao 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連...
初中平面幾何證明題
九年級數學練習題 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg 求證 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg。若o為eg的中點 求證 bc 2ao 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連...
平面幾何證明題的一般思路及方法簡述
作者 王飛爾 新課程研究 基礎教育 2009年第10期 摘要 惠特霍斯曾說過,一般地,解題之所以成功,在很大程度上依賴於選擇一種最適宜的方法。靈活 恰當地選擇解題方法是求解平面幾何問題的良好途徑。解決任何一道平面幾何證明題,都要應用這樣或那樣的方法,而選擇哪一種方法,就取決於我們用什麼樣的解題思路。...