線面平行三個重要的定理：
1.線面平行的判定定理： 如果存在平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行
2.線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，則經過這條直線的平面和這個平面相交，得到的絞線平行
3.麵麵平行的判定定理：如果乙個平面內存在兩條相交直線和另外乙個平面平行，則這兩個平面平行
4.平面與平面平行的性質定理（1）：兩個平面平行，則任意乙個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行
5.平面與平面平行的性質定理（2）：兩個平面平行，其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
方法一：三角形中位線法
例：（06北京卷）如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面，且，點是的中點.求證：平面.
證明：連線bd，與 ac 相交於 o，連線 eo.
∵abcd 是平行四邊形，
∴o 是 bd 的中點
又 e 是 pd 的中點
∴eo∥pb.
又 pb平面 aec，eo平面 aec，
∴pb∥平面 aec.
在三稜錐中，已知點、、分別為稜、、的中點. ①求證：∥平面.
16：如圖，在三稜錐中，⊥底面，，、分別是、的中點.
（1）求證：∥平面；
如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，
po底面abcd，e是pc的中點．
求證：（1）pa∥平面bde；
如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是正方形，
側稜pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中點，
作ef⊥pb交pb於點f．
（1）證明 pa//平面edb；
四邊形ａｂｃｄ與ａｂｅｆ是兩個全等正方形，且ａｍ=ｆｎ，
其中，，求證：ｍｎ∥平面bce
9. 如圖，在正四稜柱abcd-a1b1c1d1中，稜長aa1=2，ab=1，e是aa1的中點．
（ⅰ）求證：a1c∥平面bde；
（ⅱ）求點a到平面bde的距離．
方法二：構造平行四邊形
（08浙江卷）如圖,矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be//cf， bcf=cef=,ad=,ef=2。求證：ae//平面dcf.
分析：過點e作eg//ad交fc於g， dg就是平面aegd
與平面dcf的交線，那麼只要證明ae//dg即可。
證明：過點作交於，鏈結，
可得四邊形為矩形，
又為矩形，
所以，從而四邊形為平行四邊形，
故．因為平面，平面，
所以平面．
如圖，正方體中，稜長為
（1）求證：直線平面
如圖，的中點.
（1）求證：；
已知直角梯形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1＋，過a作ae⊥cd，垂足為e，g、f分別為ad、ce的中點，現將△ade沿ae摺疊，使de⊥ec.
(2)求證：fg∥平面bcd；
已知四稜錐的底面是距形，ｍ、ｎ分別是ａｄ、ｐｂ的中點，
求證ｍｎ∥平面pcd
如圖，在正方體中，，分別是稜，的中點，求證：平面．
方法三：面面平行法
關鍵：作平行平面，使得過所證直線作與已知平面平行的平面
（０８安徽卷）如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，證明：直線
分析：為的中點,找oa(或ad)中點,再連線。
證明：取ob中點e，連線me，ne
又如圖，在正方體中，求證：平面a1d平行平面．
方法四：向量法（所證直線與已知平面的法向量垂直）
關鍵：建立空間座標系（或找空間一組基底）及平面的法向量。
（07全國ⅱ理）如圖，在四稜錐中，底面為正方形，
側稜底面分別為的中點．證明平面；
分析：因為側稜底面abcd，底面abcd是正方形，所以建立空間直角座標系
證明：如圖，建立空間直角座標系．
設，則，
．因為y軸垂直與平面sad，故可設平面的法向
量為=（0，1，0）
則： =0
因此所以平面．
線面平行的判定和證明
線面平行 一 基礎知識 線線平行線面平行 面面平行線面平行。二 方法 三角形法 平行四邊形法 平行截面法。三 典例 一 三角形法 在直線和平面外找乙個點，作 找 這個點和直線上兩個點的連線，再作 找 出兩條連線與平面的交點，證明兩個交點連線與已知直線平行，即可證明線面平行。例1 如圖，在正四稜錐中，...
線面平行證明常用方法
方法一 兩平行線能確定乙個平面，過已知直線的兩個端點作兩條平行線使它們與已知平面相交，關鍵 找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。08浙江卷 如圖,矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be cf，bcf cef ad ef 2。求證 ae 平面dcf.分析 過點e作eg ad交fc於g，d...
線面平行證明題
1 一條直線若同時平行於兩個相交平面，那麼這條直線與這兩個平面的交線的位置關係是 a.異面b.相交c.平行d.不能確定 2 若直線 b均平行於平面 則與b的關係是 a.平行 b.相交 c.異面 d.平行或相交或異面 3 已知l是過正方體abcd a1b1c1d1的頂點的平面ab1d1與下底面abcd...