§50. 線面平行與麵麵平行（教案）
一、複習目標
1、掌握直線與平面、平面與平面平行的定義、判定定理、性質定理，並能運用這些知識進行論證或解題.
2、理解線線平行，線面平行，面面平行之間的關係，能進行三者之間的轉化.
二、課前預習
1、若直線l∥平面，則下列命題中，正確的是（ ）
a、l平行於內的所有直線 b、l平行於過l的平面與的交線
c、l平行於內的任意直線 d、l平行於內的唯一確定的直線
解：b2、、表示平面，a、b表示直線，則a∥的充分條件是（ ）
a、⊥，且a⊥ b、∩=b，且a∥b c、a∥b，且b∥d、∥，且a
解：d3、已知a、b為異面直線，且a⊥,b⊥,則平面與平面的位置關係是
a、∥ b、與相交 c、與重合 d、與關係不確定
解：b4、已知直線a、b，平面α、β、γ，有下面四個命題
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，則α∥β．
③若α∥γ，β∥γ，則α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，則α∥β．
其中正確的命題是（ ）
a、①與② b、①與③ c、③與④ d、②與④
解：b5、在長方體abcd-abcd中，經過其對角線bd的平面分別與稜aa、cc相交於e、f兩點，則四邊形ebfd的形狀為
解：平行四邊形
三、典型例題
例1、如果乙個平面內的兩條相交直線分別與另乙個平面內兩條直線平行，那麼這兩個平面平行.
備課說明：複習命題形式的問題的證明步驟和證明兩個平面平行的方法.
例2、已知直線pq、rt分別與兩個平行平面、相交於p、q和r、t，線段pq、rt的中點分別為m、n，求證mn∥.
備課說明：複習證明線面平行的常用方法.
例3、已知∥，∩=a,求證：與相交.
備課說明：複習反證法及證明面面平行定理的應用.
*例4、（提高題）已知a、b、c、d四點在平面和和之外，a、b、c、d在上的射影a、b、c、d這四點在一直線上，a、b、c、d在平面上的射影a、b、c、d，且abcd為平行四邊形，求證：abcd是乙個平行四邊形.
備課說明：共面問題、垂直問題、平行問題的綜合應用，提高分析問題、轉化問題的能力.
四、反饋練習
1、直線a⊥平面，直線b∥，則a與b的關係是（ ）
a、a∥b b、a⊥b c、a，b一定異面對面 d、a,b一定相交
解：b2、、是兩個不重合平面，l,m是兩條不重合直線，那麼∥的乙個充分條件是（ ）
a、l,m,l∥,m∥ b、l,m,l∥m
c、l⊥,m⊥,l∥m d、l∥,m∥,l∥m
解：c3、設線段ab、cd是夾在兩平行平面、之間的異面線段，點a、c，b、d，若m、n分別是ab、cd的中點，則有
a、mn= (ac+bd) b、mn> (ac+bd)
c、mn< (ac+bd) d、mn與(ac+bd)大小關係不確定.
解：c4、以下七個命題：
（1）垂直於同一條直線的兩個平面平行；
（2）平行於同一條直線的兩個平面平行；
（3）平行於同一平面的兩個平面平行；
（4）與同一條直線成等角的兩個平面平行；
（5）乙個平面上不共線三點到同一平面的距離相等，則這兩個平面平行；
（6）兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行.其中正確命題的序號是
解：（1）、（3）.
5、在正方體abcd-abcd中，點n在bd上，點m在bc上，且cm=dn.求證：mn∥面aabb.
證明：（略）
6、在正方體ac中，e、f、g、p、q、r分別是所在稜ab、bc、bb、ad、dc、dd的中點，求證：平面pqr∥平面efg。
證明：（略）
線面,面面平行證明題
一 線面平行的判定 1.定義 直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理 平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為 二 面面平行的判定定理 乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行,則這兩個平面平行 符號語言 選擇題1 已知直線 平面 那麼與平面 的關...
專題立幾中的平行類 線面平行 面面平行 證明
專題立體幾何中的平行類 線面平行 面面平行 證明 型別一 直線與平面平行的判定 判定一條直線和乙個平面平行，一般利用線面平行的判定定理，或者轉化為經過這條直線的平面和這個平面平行.1 判定定理 符號語言 利用判定定理 關鍵是找平面內與已知直線平行的直線。可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該...
線面平行的證明
線面平行三個重要的定理 1.線面平行的判定定理 如果存在平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行 2.線面平行的性質定理 如果一條直線和乙個平面平行，則經過這條直線的平面和這個平面相交，得到的絞線平行 3.麵麵平行的判定定理 如果乙個平面內存在兩條相交直線和另外乙個平面平行，...