1．(2013·安徽高考)如圖所示，程式框圖(演算法流程圖)的輸出結果為( )
ab.c. d.
解析：選c 第一次迴圈後：s＝0＋，n＝4；第二次迴圈後：s＝0＋＋，n＝6；第三次迴圈後：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出迴圈，輸出s＝0＋＋＋＝.
2．(2013·新課標全國卷ⅱ)執行下面的程式框圖，如果輸入的n＝10，那麼輸出的s＝( )
a. 1＋＋＋…＋
b. 1＋＋＋…＋
c. 1＋＋＋…＋
d. 1＋＋＋…＋
解析：選b 根據程式框圖的迴圈結構，依次t＝1，s＝0＋1＝1，k＝2；t＝，s＝1＋，k＝3；t＝＝，s＝1＋＋，k＝4；…；t＝，s＝1＋＋＋…＋，k＝11＞10＝n，跳出迴圈，輸出結果．
3．(2013·福建高考)已知複數z的共軛複數＝1＋2i(i為虛數單位)，則z在復平面內對應的點位於( )
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
解析：選d ∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴複數z在復平面內對應的點為(1，－2)，位於第四象限．
4．(2013·安徽高考)設i是虛數單位，是複數z的共軛複數．若z·i＋2＝2z，則z＝( )
a．1＋i b．1－i
c．－1＋i d．－1－i
解析：選a 設z＝a＋bi(a，b∈r)，則＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.
5．(2013·陝西高考)觀察下列等式
(1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，
……照此規律， 第n個等式可為________．
解析：觀察規律可知，左邊為n項的積，最小項和最大項依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續奇數之積乘以2n，則第n個等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．
答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)
1．程式框圖的邏輯結構
順序結構、條件結構和迴圈結構．
2．複數z＝a＋bi(a，b∈r)的分類
(1)z是實數b＝0；
(2)z是虛數b≠0；
(3)z是純虛數a＝0，且b≠0.
3．共軛複數
複數a＋bi(a，b∈r)的共軛複數是a－bi(a，b∈r)．
4．複數的四則運算法則
(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；
(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈r，c＋di≠0)．
5．兩種合情推理的思維過程
(1)歸納推理的思維過程：
―→―→
(2)模擬推理的思維過程：
―→―→
6．數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值n＝n0(n0∈n*)時，命題成立；
(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈n*)時命題成立，證明當n＝k＋1時，命題也成立．
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對於任何n≥n0的正整數都成立．
[例1] (1)(2013·重慶高考)執行如圖所示的程式框圖，如果輸出s＝3，那麼判斷框內應填入的條件是( )
a．k≤6b．k≤7?
c．k≤8? d．k≤9?
(2)(2013·福建高考)閱讀如圖所示的程式框圖，若輸入的k＝10，則該演算法的功能是( )
a．計算數列的前10項和
b．計算數列的前9項和
c．計算數列的前10項和
d．計算數列的前9項和
[自主解答] (1)首次進入迴圈體，s＝1×log23，k＝3；第二次進入迴圈體，s＝×＝2，k＝4；依次迴圈，當第六次進入迴圈體時，s＝3，k＝8，此時終止迴圈，則判斷框內填「k≤7？」．
(2)由程式框圖可知：輸出s＝1＋2＋22＋…＋29，所以該演算法的功能是計算數列的前10項和．
[答案] (1)b (2)a
規律·總結
識別程式框圖應注意的問題
對於迴圈結構的框圖的識圖問題，應明確迴圈結構的框圖的特徵，明確框圖中變數的變化特點，根據框圖中的條件決定是否執行框圖中的運算，從而確定程式執行的結果．
1．某程式框圖如圖所示，若輸出的s＝26，則判斷框內為( )
a．k>2? b．k>3?
c．k>4? d．k>5?
解析：選b 由程式框圖可知，k＝1時s＝1；k＝2時s＝2×1＋2＝4；k＝3時s＝2×4＋3＝11；k＝4時s＝2×11＋4＝26.
2．執行如圖所示的程式框圖，輸出的結果是________．
解析：共迴圈2 013次，由裂項求和得s1－＝.
答案：[例2] (1)(2013·山東高考)複數z滿足(z－3)·(2－i)＝5(i為虛數單位)，則z的共軛複數為( )
a．2＋ib．2－i
c．5＋i d．5－i
(2)(2013·新課標全國卷ⅰ )若複數z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為( )
a．－4b.－
c.4 d.
(3)(2013·廣東高考)若複數z滿足iz＝2＋4i，則在復平面內，z對應的點的座標是( )
a．(2,4) b．(2，－4)
c．(4，－2) d．(4,2)
[自主解答] (1)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i.
(2)因為|4＋3i|＝＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以複數z的虛部為.
(3)由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z對應的點的座標是(4，－2)．
[答案] (1)d (2)d (3)c
本例(3)條件不變，對應的點在第幾象限？
解：由例題可知z＝4－2i，∴＝4＋2i，因此對應的點在第一象限．
規律·總結
複數運算的技巧
複數代數形式的運算類似於多項式的運算，加法類似於合併同類項，乘法類似於多項式乘多項式，除法類似於分母有理化(實數化)，分子、分母同乘分母的共軛複數．
3．已知i為虛數單位，則複數i(2－3i)對應的點位於( )
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
解析：選a i(2－3i)＝2i＋3＝3＋2i對應的點為(3,2)，位於第一象限．
4．已知m∈r，複數－的實部和虛部相等，則m
解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，則m＝.
答案：[例3] (1)(2013·湖北高考)古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數．如三角形數1,3,6,10，…，第n個三角形數為＝n2＋n.記第n個k邊形數為n(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數中第n個數的表示式：
三角形數 n(n,3)＝n2＋n，
正方形數 n(n,4)＝n2，
五邊形數 n(n,5)＝n2－n，
六邊形數 n(n,6)＝2n2－n，
……可以推測n(n，k)的表示式，由此計算n(10,24
(2)觀察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……照此規律，第n個等式可為________．
[自主解答] (1)n(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中數列是以為首項，為公差的等差數列；數列是以為首項，－為公差的等差數列；所以n(n,24)＝11n2－10n，當n＝10時，n(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.
(2)由第乙個等式為1，第二個等式為－3，第三個等式為6，第四個等式為－10，……，可得第n個等式為(－1)n＋1.
[答案] (1)1 000 (2)12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1
規律·總結
合情推理的解題思路
(1)在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯絡，從而歸納出一般結論．
(2)在進行模擬推理時，要充分考慮已知物件性質的推理過程，然後通過模擬，推導出模擬物件的性質．
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