湖北黃崗中學高考數學二輪複習考點解析13：複數考點透析
【考點聚焦】
考點1：複數的基本概念、複數的四則運算；
考點2：複數的相等條件。
必考內容，考題形式依然是選擇題或填空題。（基本概念、代數四則運算、複數相等的條件）
【考點小測】
1． 2．.若，其中a、b∈r，i是虛數單位，則
a．0 b．2 c． d．5
3.設複數ω＝－＋i，則1＋ω＝
（a）–ω （b）ω2 （c） （d）
4.複數的共軛複數是（ ）
a． b． c． d．
5.（廣東卷）若複數滿足方程，則
a. b. c. d.
6. 設、、、，若為實數，則
(a) (b) (c) (d)
7.如果複數是實數，則實數
a． b． c． d．
8 a． b．－ c． d．－
9.滿足條件的複數z在復平面上對應點的軌跡是
a. 一條直線 b. 兩條直線 c. 圓 d. 橢圓
10.若,，且為純虛數，則實數a的值為
11.（浙江卷）已知
(a)1+2ib) 1-2ic)2+id)2- i
12．（福建卷）設a、b、c、d∈r，則複數(a+bi)(c+di)為實數的充要條件是
c. ac+bd=0
【典型考例】
例1．（上海春） 已知複數滿足為虛數單位），，求乙個以為根的實係數一元二次方程.
解：[解法一
若實係數一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.
，所求的乙個一元二次方程可以是.
[解法二] 設 ，
得以下解法同[解法一].
例2．（上海）在複數範圍內解方程(i為虛數單位)
[解]原方程化簡為,
設z=x+yi(x、y∈r),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
課後訓練
1．（湖北卷）設為實數，且，則
2．(上海卷)若複數同時滿足－＝2，＝（為虛數單位），則
3．(上海卷)若複數滿足（為虛數單位）為純虛數，其中則。
4．(重慶卷)複數的值是
5．複數, ,則在復平面內的對應點位於第象限.
6．在複數集c內,方程的解為
答案：1．4 2。 3。3 4。=
5．,它對應的點位於第一象限.
6．設, ,代入原方程整理得
有,解得或,所以或.
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