導數高考大題（教師版）
型別一：對單調區間的分類討論
1、已知函式，.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）當時，都有成立，求實數的取值範圍.
解：（ⅰ）的定義域是2分
（1）當時，成立，的單調增區間為； ……3分
（2）當時，
令，得，則的單調增區間是4分
令,得，則的單調減區間是5分
綜上所述，當時，的單調增區間為；當時，的單調減區間是，的單調增區間是6分
（ⅱ）當時，成立7分
當時，成立，
即時，成立.
設， 所以
當時，，函式在上為減函式； …………11分
時，，函式在上為增函式. …………12分
則在處取得最小值，. 則.
綜上所述，時，成立的的範圍是. …………13分
型別二：給出單調遞增遞減區間等價於恒成立問題
2、已知函式.
（ⅰ）若函式的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若函式在上是減函式，求實數的取值範圍.
解1分 由已知，解得3分
（ii）函式的定義域為.
（1）當時,，的單調遞增區間為；……5分
（2）當時.
當變化時，的變化情況如下：
由上表可知，函式的單調遞減區間是；
單調遞增區間是8分
（ii）由得，…………9分
由已知函式為上的單調減函式，
則在上恆成立，
即在上恆成立.
即在上恆成立11分
令，在上，
所以在為減函式., 所以.
型別三：零點個數問題
3、已知函式（，為常數），且為的乙個極值點．(ⅰ) 求的值；(ⅱ) 求函式的單調區間；
(ⅲ) 若函式有3個不同的零點，求實數的取值範圍．
解： (ⅰ) 函式f (x)的定義域為（0，+∞）……1分
∵ f ′ (x2分
∴，則a = 1．………4分
(ⅱ)由(ⅰ) 知
∴ f ′ (x) = ………6分
由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2．
∴ 函式f ( x ) 的單調遞增區間為 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，
單調遞減區間為 (1 , 29分
(ⅲ) 由(ⅱ)可知函式f (x)在(0，1)單調遞增，在(1，2)單調遞減，在(2，+∞)單調遞增．
且當x =1或x =2時，f ′ (x) = 010分
∴ f (x) 的極大值為11分
f (x)的極小值為 ……12分
由題意可知
則14分
型別四：一般的恆成立問題
4．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，
(ⅰ)對一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恆成立，求實數a的取值範圍；(ⅱ)當a＝－1時，求函式f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；
1.解：(ⅰ)對一切恆成立，即恆成立.
也就是在恆成立.………1分
令 ，則，……2分
在上，在上，
因此，在處取極小值，也是最小值，
即，所以.……4分
(ⅱ)當，
，由得6分
①當時，在上，在上
因此，在處取得極小值，也是最小值. .
由於因此8分
②當，，因此上單調遞增，
…型別五：用構造法證明不等式問題
5、 已知函式，曲線在點處的切線方程為．
（i）求，的值；
（ii）證明：當，且時，．
（ⅰ）由於直線的斜率為，且過點，故即
解得，。
（ⅱ）由（ⅰ）知，所以
考慮函式，則
所以當時，故
當當時，
從而當型別六：最值問題
6、設函式，其中為自然對數的底數.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.
解：（ⅰ）由已知，
所以2分
由，得3分
所以，在區間上，，
函式在區間上單調遞減4分
在區間上，，
函式在區間上單調遞增5分
即函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（ⅱ）因為，
所以曲線在點處切線為7分
切線與軸的交點為，與軸的交點為， ……………9分
因為，所以， ……………10分
12分在區間上，函式單調遞增，在區間上，函式單調遞減.
所以，當時，有最大值，此時，所以，的最大值為
近三年新課標導數高考試題
[2011]
1、（2）下列函式中，既是偶函式又在單調遞增的函式是b
（a） (b) （c） (d)
2、（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為c
（ab）4cd）6
3、(12)函式的影象與函式的影象所有交點的橫座標之和等於d （a）2b) 4c) 6d)8
4、（21）（本小題滿分12分）
已知函式，曲線在點處的切線方程為。
（ⅰ）求、的值；（ⅱ）如果當，且時，，求的取值範圍。
（21）解：（ⅰ）
由於直線的斜率為，且過點，故即
解得，。
（ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考慮函式，則。
(i)設，由知，當時，。而，故
當時，，可得；
當x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0
從而當x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
（ii）設00,故(x）>0,
而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。
（iii）設k1.此時（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。
綜合得，k的取值範圍為（-，0]
[2012]
5、（12）設點p在曲線y=ex 上，點q在曲線y=ln(2x)上，則|pq|最小值為b
（a） 1-ln2 （b）（c）1+ln2 （d）
6、（21）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）滿足
（1）求f（x）的解析式及單調區間；
（2）若求（a+1）b的最大值。
【解析】（1）
令得：得：
在上單調遞增
得：的解析式為
且單調遞增區間為，單調遞減區間為
（2）得
當時，在上單調遞增
時，與矛盾
當時，得：當時，
令；則當時，當時，的最大值為
【2023年】
7、16、若函式f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的影象關於直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.
【命題意圖】本題主要考查函式的對稱性及利用導數求函式最值，是難題.
【解析】由影象關於直線=－2對稱，則
0==，
0==，解得=8， =15，
∴=，∴==
=當∈(－∞,)∪(－2,)時，＞0，
當∈(,－2)∪(,+∞)時，＜0，
∴在（－∞，）單調遞增，在（，－2）單調遞減，在（－2，）單調遞增，在（，+∞）單調遞減，故當=和=時取極大值， ==16.
8、（21）（本小題滿分共12分）
已知函式f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點p(0，2)，且在點p處有相同的切線y＝4x+2
（ⅰ）求a，b，c，d的值
（ⅱ）若x≥－2時,，求k的取值範圍。
【命題意圖】本題主要考查利用導數的幾何意義求曲線的切線、函式單調性與導數的關係、函式最值，考查運算求解能力及應用意識,是中檔題.
【解析】（ⅰ）由已知得，
而=， =，∴=4， =2， =2， =2；……4分
（ⅱ）由（ⅰ）知，，，
設函式==（），
==，有題設可得≥0，即，
令=0得， =， =－2，
（1）若，則－2＜≤0，∴當時，＜0，當時， ＞0，即在單調遞減，在單調遞增，故在=取最小值， 而==≥0，
∴當≥－2時，≥0，即≤恆成立，
(2)若，則=，
∴當≥－2時，≥0，∴在(－2,+∞)單調遞增，而=0，
∴當≥－2時，≥0，即≤恆成立，
(3)若，則==＜0，
∴當≥－2時，≤不可能恆成立，
綜上所述，的取值範圍為[1,].
高考函式與導數經典大題
函式與導數 1.已知函式，的最小值恰好是方程的三個根，其中 1 求證 2 設，是函式的兩個極值點 若，求函式的解析式.2.設函式.求函式f x 的單調區間和極值 若對任意的不等式 f x a恆成立，求a的取值範圍.3.已知函式 與的圖象都過點p 2，0 且在點p處有公共切線 1 求f x 和g x ...
函式與導數題型總結 高考數學專題
考情解讀 1 高考對函式的三要素，函式的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下 2 函式圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內容，對圖象的考查主要有兩個方面 一識圖，二用圖，即利用函式的圖象，通過數形結合的思想解決問題 對函式性質的考查，則主要是將單調性 奇偶性 週期性等綜合一起考查，...
高考複習專題 函式與導數 純題
函式與導數 在解題中常用的有關結論 需要熟記 考點一 導數幾何意義 角度一求切線方程 1 2014 洛陽統考 已知函式f x 3x cos 2x sin 2x，a f f x 是f x 的導函式，則過曲線y x3上一點p a，b 的切線方程為 a 3x y 2 0 b 4x 3y 1 0 c 3x ...