函式與導數
在解題中常用的有關結論（需要熟記）：
考點一：導數幾何意義：
角度一求切線方程
1．(2014·洛陽統考)已知函式f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′，f′(x)是f(x)的導函式，則過曲線y＝x3上一點p(a，b)的切線方程為( )
a．3x－y－2＝0
b．4x－3y＋1＝0
c．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0
d．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0
角度二求切點座標
2．(2013·遼寧五校第二次聯考)曲線y＝3ln x＋x＋2在點p0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點p0的座標是( )
a．(0,1b．(1，－1)
c．(1,3) d．(1,0)
角度三求引數的值
3．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋ (m<0)，直線l與函式f(x)，g(x)的影象都相切，且與f(x)影象的切點為(1，f(1))，則m等於( )
a．－1 b．－3
c．－4 d．－2
考點二：判斷函式單調性，求函式的單調區間。
[典例1]已知函式f(x)＝x2－ex試判斷f(x)的單調性並給予證明．
[典例2] (2012·北京高考改編)已知函式f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當a2＝4b時，求函式f(x)＋g(x)的單調區間．
[針對訓練]
(2013·重慶高考)設f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈r，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交於點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函式f(x)的單調區間與極值．
考點三：已知函式的單調性求引數的範圍
[典例] (2014·山西診斷)已知函式f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈r)．
(1)當a＝1時，求函式f(x)的單調區間；
(2)若函式f(x)在區間(1，＋∞)上是減函式，求實數a的取值範圍．
[針對訓練]
(2014·荊州質檢)設函式f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.
(1)求b，c的值；
(2)若a>0，求函式f(x)的單調區間；
(3)設函式g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區間(－2，－1)內存在單調遞減區間，求實數a的取值範圍．
[典例] (2013·福建高考節選)已知函式f(x)＝x－1＋ (a∈r，e為自然對數的底數)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行於x軸，求a的值；
(2)求函式f(x)的極值．
[針對訓練]
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函式y＝f′(x)的影象關於直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數a，b的值；
(2)求函式f(x)的極值．
[典例] 已知函式f(x)＝ln x－ax(a∈r)．
(1)求函式f(x)的單調區間；
(2)當a>0時，求函式f(x)在[1,2]上的最小值．
[針對訓練]
設函式f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函式f(x)在x＝1處與直線y＝－相切，
(1)求實數a，b的值；
(2)求函式f(x)在上的最大值．
考點六：用導數解決函式極值、最值問題
[典例] (2013·北京豐台高三期末)已知函式f(x)＝ (a>0)的導函式y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區間[－5，＋∞)上的最大值．
[針對訓練]
已知函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
考點七：利用導數研究恆成立問題及引數求解
[典例] (2013·全國卷ⅰ)設函式f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點p(0，2)，且在點p處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值範圍．
[針對訓練]
設函式f(x)＝x2＋ex－xex.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)>m恆成立，求實數m的取值範圍．
考點八、利用導數證明不等式問題
[典例] (2013·河南省三市調研)已知函式f(x)＝ax－ex(a>0)．
(1)若a＝，求函式f(x)的單調區間；
(2)當1≤a≤1＋e時，求證：f(x)≤x.
[針對訓練]
(2014·東北三校聯考)已知函式f(x)＝x2－ax3(a>0)，函式g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函式g(x)的導函式為g′(x)．
(1)求函式f(x)的極值；
(2)若a＝e，
(ⅰ)求函式g(x)的單調區間；
(ⅱ)求證：x>0時，不等式g′(x)≥1＋ln x恆成立．
函式與導數題型總結 高考數學專題
考情解讀 1 高考對函式的三要素，函式的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下 2 函式圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內容，對圖象的考查主要有兩個方面 一識圖，二用圖，即利用函式的圖象，通過數形結合的思想解決問題 對函式性質的考查，則主要是將單調性 奇偶性 週期性等綜合一起考查，...
函式與導數題
20.已知函式 1 當時，求的極小值 2 若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值範圍 3 設，求的最大值的解析式。解 1 當時，時，的極小值是 2 要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，3 因最大值 當時，當時，當 當時，在單調遞增 1 當時，2 當 當 當 綜上15.已知，1 當時，...
專題一高考函式與導數命題動向
高考命題分析 函式是數學永恆的主題，是中學數學最重要的主幹知識之一 導數是研究函式的有力工具，函式與導數不僅是高中數學的核心內容，還是學習高等數學的基礎，而且函式的觀點及其思想方法貫穿於整個高中數學教學的全過程，高考對函式的考查更多的是與導數的結合，發揮導數的工具性作用，應用導數研究函式的性質 證明...