在選擇題和填空題中通常考查反函式、函式的定義域、值域、函式的單調性、奇偶性、週期性、函式的圖象、導數的概念、導數的應用以及從函式的性質研究抽象函式。
常見方法：定義法數形結合賦值法
基本初等函式要特別熟悉：二次函式冪函式指數函式對數函式三角函式
復合函式反函式分段函式一次函式抽象函式
解題策略
1．討論函式的性質時，必須堅持「定義域優先」的原則.對於函式實際應用問題，注意挖掘隱含在實
際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響.
2．運用函式的性質解題時，注意「數形結合」，揚長避短.
3．對於含引數的函式，研究其性質時，一般要「對引數進行分類討論」，全面考慮.如對二次項含參
數的二次函式問題，應分a＝0和a≠0兩種情況討論，指、對數函式的底數含有字母引數a時，需
按a＞1和0＜a＜1分兩種情況討論.
4．解答函式性質有關的綜合問題時，注意等價轉化思想的運用.
5．極值問題-在理解極值概念時要注意以下幾點：
①極值點是區間內部的點，不會是端點；
②若在（a，b）內有極值，那麼在（a，b）絕不是單調函式；
③極大值與極小值沒有必然的大小關係；
④一般的情況，當函式在［a，b］上連續且有有限個極值點時，函式在［a，b］內的
極大值點和極小值點是交替出現的；
⑤導數為0的點是該點為極值點的必要條件，不是充分條件（對於可導函式而言）.而充分條件是
導數值在極值點兩側異號.
6．最值問題-求函式的最值可分為以下幾步：
①求出可疑點，即＝0的解x0；
②用極值的方法確定極值；
③將（a，b）內的極值與，比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值；當
在（a，b）內只有乙個可疑點時，若在這一點處有極大（小）值，則可以確定在該
點處了取到最大（小）值.
7．函式單調性問題-利用求導方法討論函式的單調性，要注意以下幾方面：
①＞0是遞增的充分條件而非必要條件（＜0亦是如此）；
②求單調區間時，首先要確定定義域；然後再根據＞0（或＜0）解出在定義域內相應
的x的範圍；
③在證明不等式時，首先要建構函式和確定定義域，其次運用求導的方法來證明.
8.綜合問題（無定法）-函式、導數的綜合問題往往以壓軸題的形式出現，解決這類問題要注意：
(1)綜合運用所學的數學思想方法來分析解決問題；
(2)及時地進行思維的轉換，將問題等價轉化；
(3)不等式證明的方法多，應注意恰當運用，特別要注意放縮法的靈活運用；
(4)要利用導數這一工具來解決函式的單調性與最值問題.
9.導數
函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，
曲線在點p處的切線的斜率是，切線方程為
求導數的四則運算法則：
（為常數）
10.幾種常見的函式導數：
i.（為常數
ii11.導數的應用
函式單調性：
（1）函式單調性的判定方法：設函式在某個區間內可導，如果＞0，則為增函
數；如果＜0，則為減函式.
（2）極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大
值，極小值同理）當函式在點處連續時，
①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數異號，而不是=0.
【學有法，但無定法，有題型，但不考原題】
【典型例題】
【例1】考點一：函式的解析式、定義域、值域求法
1. 函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
【例2】考點二.：函式的零點（x的取值使f(x)=0，x叫做函式的零點）
1.函式的零點個數為 ( )
a.0 b.1 c.2 d.3
2.已知a是實數，函式，如果函式在區間[-1，1]上有零點，求實數
a的取值範圍。
【例3】考點三：函式的單調性、奇偶性和週期性
1.已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式，若方程
f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
2.已知函式若則實數的取值範圍是（ ）
a b c d
【例4】考點四：函式的圖象:
1.設函式滿足，的影象可能是（ ）
【例5】考點五：函式綜合問題
1.(江西卷)設
（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值範圍．
【例6】考點六：抽象函式（賦值法）
1.已知函式是定義在實數集上的不恒為零的偶函式，且對任意實數都有
，則的值是（ ）
a.0bc.1 d.
【例7】考點七：利用導數研究曲線的切線
1.曲線在點處的切線方程為（ ）
（a） （b） （c） （d）
【例8】考點八：利用導數研究導數的單調性
1.已知函式
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.
專題二函式與導數高考題練習一
1.（安徽卷）設是定義在上的奇函式，當時，，則（ ）
（ab2．(浙江卷)設函式,則實數=（ ）
（a）-4或-2 （b）-4或2 （c）-2或4 （d）-2或2
3. （全國新課標卷)由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 （ ）
（ab）4cd）6
4. (江西卷)若，則的定義域為（ ）
abcd.
5.（江西卷）若，則的解集為 （ ）
abcd.
6. （湖南卷）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 （ ）
ab. 1 cd.
7.（廣東卷）函式在處取得極小值.
8．（安徽卷）(本小題滿分12分)
設，其中為正實數。
（ⅰ）當時，求的極值點； （ⅱ）若為上的單調函式，求的取值範圍。
9、已知函式
(ⅰ)證明：曲線
（ⅱ）若求a的取值範圍。
專題03函式與導數 2
一 熱身回顧 1.已知函式表示a,b中的較大者 則不等式的解集為 2.已知定義在上的函式對任意都滿足 且,則 3.設函式是奇函式,並且在r上為增函式,若0時,f msin f 1 m 0恆成立,則實數m的取值範圍是 4.若lga lgb 0 a 1 則函式f x ax與g x 一bx的影象關於 對稱...
函式與導數 二輪專題 學生版 2019春
函式與導數 1 設，分別是定義在上的奇函式和偶函式，當時，且，則不等式的解集是 a b c d 2 設函式，若不等式在上有解，則實數的最小值為 abcd 3 若函式滿足，且，則的解集是 a.b.c.d.4.已知函式的定義域為，其導函式，當時，且則不等式的解集為 a b c d 5 設函式是定義在上的...
函式與導數題型總結 高考數學專題
考情解讀 1 高考對函式的三要素，函式的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下 2 函式圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內容，對圖象的考查主要有兩個方面 一識圖，二用圖，即利用函式的圖象，通過數形結合的思想解決問題 對函式性質的考查，則主要是將單調性 奇偶性 週期性等綜合一起考查，...