1. （北京文）18．（本小題共13分）
已知函式.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）求在區間[0,1]上的最小值.
【解析】（18）（共13分）
解：（ⅰ）
令，得．
與的情況如下：
所以，的單調遞減區間是（）；單調遞增區間是
（ⅱ）當，即時，函式在[0，1]上單調遞增，
所以（x）在區間[0，1]上的最小值為
當時，由（ⅰ）知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區間[0，1]上的最小值為；
當時，函式在[0，1]上單調遞減，
所以在區間[0，1]上的最小值為
2. （全國新文）21．（本小題滿分12分）
已知函式，曲線在點處的切線方程為．
（i）求a，b的值；
（ii）證明：當x>0，且時，．
【解析】（21）解：
（ⅰ）由於直線的斜率為，且過點，故即
解得，。
（ⅱ）由（ⅰ）知，所以
考慮函式，則
所以當時，故
當時，當時，從而當3. （遼寧文）20．（本小題滿分12分）
設函式=x+ax2+blnx，曲線y=過p（1,0），且在p點處的切斜線率為2．
（i）求a，b的值；
（ii）證明：≤2x-2．
【解析】20．解：（i） …………2分
由已知條件得
解得 ………………5分
（ii），由（i）知
設則而 ………………12分
4. （江西文）20．（本小題滿分13分）
設（1）如果處取得最小值-5，求的解析式；
（2）如果的單調遞減區間的長度是正整數，試求m和n的值；（注；區間（a，b）的長度為b-a）
【解析】20．（本小題滿分13分）
解：（1）由題得
已知處取得最小值-5
所以，即
即得所要求的解析式為
（2）因為的單調遞減區間的長度為正整數，
故一定有兩個不同的根，
從而，不妨設為為正整數，
故時才可能有符合條件的m，n
當m=2時，只有n=3符合要求
當m=3時，只有n=5符合要求
當時，沒有符合要求的n
綜上所述，只有m=2，n=3或m=3，n=5滿足上述要求。
5. （浙江文）（21）（本小題滿分15分）設函式，
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）求所有實數，使對恆成立．
注：為自然對數的底數．
【解析】（21）本題主要考查函式的單調性、導數運算法則、導數應用等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。
（ⅰ）解：因為
所以由於，所以的增區間為，減區間為
（ⅱ）證明：由題意得，
由（ⅰ）知內單調遞增，
要使恆成立，
只要解得6. （重慶文）19．（本小題滿分12分，（ⅰ）小題5分，（ⅱ）小題7分）
設的導數為，若函式的影象關於直線對稱，且．
（ⅰ）求實數的值
（ⅱ）求函式的極值
【解析】19．（本題12分）
解：（i）因
從而即關於直線對稱，從而由題設條件知
又由於 （ii）由（i）知
令當上為增函式；
當上為減函式；
當上為增函式；
從而函式處取得極大值處取得極小值
7. （安徽文）（18）（本小題滿分13分）
設，其中為正實數.
（ⅰ）當時，求的極值點；
（ⅱ）若為上的單調函式，求的取值範圍.
【解析】（18）（本小題滿分13分）本題考查導數的運算，極值點的判斷，導數符號與函式單調製化之間的關係，求解二次不等式，考查運算能力，綜合運用知識分析和解決問題的能力.
解：對求導得 ①
（i）當，若
綜合①,可知
所以,是極小值點,是極大值點.
（ii）若為r上的單調函式，則在r上不變號，結合①與條件a>0，知
在r上恆成立，因此由此並結合，知
8. （江蘇）19．已知a，b是實數，函式和是的導函式，若在區間上恆成立，則稱和在區間上單調性一致
（1）設，若和在區間上單調性一致,求b的取值範圍；
（2）設且，若和在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值
【解析】19．本小題主要考查函式的概念、性質及導數等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分.
解： （1）由題意知上恆成立，因為a>0，故
進而上恆成立，所以
因此的取值範圍是[
（2）令
若又因為，
所以函式在上不是單調性一致的，因此
現設；當時，因此，當時，
故由題設得
從而因此時等號成立，
又當，從而當
故當函式上單調性一致，因此的最大值為
函式與導數小結
求函式最值的常用方法 二次函式法 配方法 圖象法 基本不等式法 線性規劃 導數。求引數範圍常用技巧 引數分離 分類討論。一 重要結論 1 若對任意的，使得成立對任意的，恆成立 2 若對至少存在乙個,使得f x0 g x0 成立 3 若對任意的，使得成立的最小值的最大值 4 若對任意的，必存在，使得成...
函式與導數題
20.已知函式 1 當時，求的極小值 2 若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值範圍 3 設，求的最大值的解析式。解 1 當時，時，的極小值是 2 要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，3 因最大值 當時，當時，當 當時，在單調遞增 1 當時，2 當 當 當 綜上15.已知，1 當時，...
常數函式與冪函式的導數
1.2.1常數函式與冪函式的導數 課前案一 學習目標 1，知識與技能 能由定義求導數的三個步驟推導常數函式與冪函式的導數,2，過程與方法 在學習過程中，注意培養學生歸納 探求規律的能力 3 情感態度價值觀 學生通過用定義求導數的三個步驟，推到常數函式和冪函式的導數，主動參與，師生合作，提高學生的學習...