建構函式
導數應用
1．定義在r上的可導函式f（x），其導函式記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若，則實數m的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，1] b． c．[1，+∞） d．
2．f（x）是定義在r上的奇函式，當x＞0時，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
a．（1，+∞） b．（﹣1，0）∪（1，+∞） c．（﹣∞，﹣1） d．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
3．設函式f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時，f（x）（ ）
a．有極大值，無極小值 b．有極小值，無極大值
c．既有極大值又有極小值 d．既無極大值也無極小值
4．若f（x）的導數為f′（x），且滿足f′（x）＜f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關係是（ ）
a．f（3）＞e3f（0） b．f（3）=e3f（0） c．f（3）＜e3f（0） d．不能確定
5．已知函式f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函式，f'（x）是f（x）的導函式，若，且f'（2）=2，那麼f（2）=（ ）
a．0 b．﹣2 c．﹣4 d．﹣6
6．已知函式y=f（x）在（0，+∞）上非負且可導，滿足，xf′（x）+f（x）≤﹣x2+x﹣1，若0＜a＜b，則下列結論正確的是（ ）
a．af（b）≤bf（a） b．af（b）≥bf（a） c．af（a）≤f（b） d．bf（b）≤f（a）
7．定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足，若關於x的方程|f（x）|﹣a=0有3個實根，則a的取值範圍是（ ）
a． b．（0，1） c． d．（1，+∞）
8．偶函式f（x）定義域為，其導函式是f'（x）．當時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＜0，則關於x的不等式的解集為（ ）
a． b
c d．
9．已知x∈（0，），函式y=f（x）滿足：tanxf（x）＞f′（x）恆成立，其中f′（x）是f（x）的導函式，則下列不等式中成立的是（ ）
a．f（）＞f（） b．2f（1）cos1＜f（）
c．f（）＞f（） d．f（）＜f（）
10．已知函式f（x）是定義在區間（0，+∞）上的可導函式，滿足f（x）＞0且f（x）+f′（x）＜0（f′（x）為函式的導函式），若0＜a＜1＜b且ab=1，則下列不等式一定成立的是（ ）
a．f（a）＞（a+1）f（b） b．f（b）＞（1﹣a）f（a） c．af（a）＞bf（b） d．af（b）＞bf（a）
11．定義在r上的連續函式f（x），其導函式f'（x）為奇函式，且f（2）=1，f（x）≥0；當x＞0時，xf'（x）+f（x）＜0恆成立，則滿足不等式f（x﹣2）≤1的解集為（ ）
a．[﹣2，2] b．[0，4] c．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） d．（﹣∞，0]∪[4，+∞）
12．已知定義在r上的函式f（x）滿足f（3）=16，且f（x）的導函式f'（x）＜4x﹣1，則不等式f（x）＜2x2﹣x+1的解集為（ ）
a． b． c． d．
13．設定義在（0，+∞）上的函式f（x）的導函式f′（x）滿足xf′（x）＞1，則（ ）
a．f（2）﹣f（1）＞ln2 b．f（2）﹣f（1）＜ln2
c．f（2）﹣f（1）＞1 d．f（2）﹣f（1）＜1
14．定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足f（x）＞0，為f（x）的導函式，且2f（x）＜xf'（x）＜3f（x）對任意 x∈（0，+∞）恆成立，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
15．函式f（x）的定義域為r，f（﹣2）=2018，對任意的x∈r，都有f′（x）＜2x成立，則不等式f（x）＜x2+2014的解集為（ ）
a．（﹣2，+∞） b．（2，2） c．（﹣∞，2） d．r
16．定義在上的函式f（x），已知f'（x）是它的導函式，且恒有cosxf'（x）+sinxf（x）＜0成立，則有（ ）
a． b．
c． d．
17．已知定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足xf'（x）＞f（x）恆成立（其中f'（x）為函式f（x）的導函式），對於任意實數x1＞0，x2＞0，下列不等式一定正確的是（ ）
a．f（x1）f（x2）≥f（x1x2） b．f（x1）f（x2）≤f（x1x2）
c．f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2） d．f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）
18．已知定義在r上函式f（x）的導函式為f'（x），且，若f（0）=0，則函式f（x）的單調減區間為（ ）
a．和 b．
c．和 d．
19．已知函式f（x）是定義在r上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）=1，則不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集為（ ）
a．（﹣∞，0） b．（0，+∞） c．（﹣∞，1） d．（1，+∞）
20．已知定義在r上的函式f（x）的導函式為f'（x），且f（x）+f'（x）＞1，設a=f（2）﹣1，b=e[f（3）﹣1]，則a，b的大小關係為（ ）
a．a＜b b．a＞b c．a=b d．無法確定
21．已知可導函式f（x）的導函式為f'（x），f（0）=2018，若對任意的x∈r，都有f（x）＞f'（x），則不等式f（x）＜2018ex的解集為（ ）
a．（0，+∞） b． c． d．（﹣∞，0）
22．設函式f′（x）是偶函式f（x）（x∈r）的導函式，f（x）在區間（0，+∞）上的唯一零點為2，並且當x∈（﹣1，1）時，xf′（x）+f（x）＜0．則使得f（x）＜0成立的x的取值範圍是（ ）
a．（﹣2，0）∪（0，2） b．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） c．（﹣1，1） d．（﹣2，2）
23．已知定義域為r的函式f（x）的圖象經過點（1，1），且對x∈r，都有f'（x）＞﹣2，則不等式的解集為（ ）
a．（﹣∞，0）∪（0，1） b．（0，+∞） c．（﹣1，0）∪（0，3） d．（﹣∞，1）
24．函式f（x）的導函式為f'（x），若x∈r恒有f'（x）＜f（x）成立，且f（2）=1，則不等式f（x）＞ex﹣2的解集為（ ）
a．（﹣∞，l） b．（1，+∞） c．（2，+∞） d．（﹣∞，2）
25．已知函式f（x）是定義在r上的奇函式，且在區間（0，+∞）上有3f（x）+xf′（x）＞0恆成立，若g（x）=x3f（x），令a=g（log2（）），b=g（log52），c=g（e）則（ ）
a．a＜b＜c b．b＜a＜c c．b＜c＜a d．c＜b＜a
26．設函式f（x）在r上存在導函式f'（x），對於任意實數x，都有f（x）=6x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，2f'（x）+1＜12x若f（m+2）≤f（﹣2m）+12﹣9m2，則m的取值範圍為（ ）
a．[﹣1，+∞） b． c． d．[﹣2，+∞）
27．已知函式f（x）的定義域為r，其導函式為f'（x），函式y=f（x﹣1）是奇函式，當x＜﹣1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，則不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集為（ ）
a．（1，+∞） b．（﹣∞，﹣1） c．（﹣1，1） d．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
28．已知函式f（x）滿足ex（f'（x）+2f（x））=，若對任意正數a，b都有，則x的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，1） b．（﹣∞，0） c．（0，1） d．（1，+∞）
29．設函式f'（x）是奇函式f（x）（x∈r）的導函式，當x＞0時，，則使得（x2﹣1）f（x）＞0成立的x的取值範圍是（ ）
a．（﹣1，0）∪（0，1） b．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） c．（﹣1，0）∪（1，+∞） d．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
30．已知函式f（x）是定義在r上的奇函式，且當x∈（0，+∞）時，都有不等式f（x）﹣xf′（x）＜0成立，若a=f（1），b=20.4f（2﹣0.4），c=（log4）f（log4），則a，b，c的大小關係是（ ）
a．a＞c＞b b．a＞b＞c c．b＞c＞a d．c＞a＞b
31．若函式f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=2xex（e為自然對數的底數），f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導函式，則當x＞0時，的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，2] b．（0，2] c．（1，2] d．（2，3]
32．函式f（x）在實數集r上連續可導，且2f（x）﹣f′（x）＞0在r上恆成立，則以下不等式一定成立的是（ ）
a． b． c．f（﹣2）＞e3f（1） d．f（﹣2）＜e3f（1）
33．已知定義在r上的奇函式f（x）的導函式為f'（x），當x＜0時，f（x）滿足，2f（x）+xf'（x）＜xf（x），則f（x）在r上的零點個數為（ ）
a．5 b．3 c．1或3 d．1
34．已知可導函式f（x）的導函式為f′（x），若對任意的x∈r，都有f（x）＞f′（x）+2，且f（x）﹣2019為奇函式，則不等式f（x）﹣2017ex＜2的解集為（ ）
a．（﹣∞，0） b．（0，+∞） c． d．
35．設定義在r上的函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足＞f（x），f（1）=4，則不等式f（x）≥2x+1的解集為（ ）
a．[1，2] b．[1，+∞） c．（﹣∞，1] d．（0，1]
36．設f（x）是定義在r上的奇函式，且f（2）=0，當x＞0時，有＞0恆成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
a．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） b．（﹣2，0）∪（0，2） c．（﹣2，0）∪（2，+∞） d．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
37．設定義在r上的函式f（x）的導函式為f'（x），且滿足，則不等式f（x）≥2x+1+2的解集為（ ）
a．[1，2] b．[1，+∞） c．（﹣∞，1] d．（0，1]
38．已知函式f（x）是定義域為r的奇函式，且對x∈[0，+∞），3xf（x）+x2f′（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集是（ ）
建構函式求解導數
一 模型總結 1 關係式為 加 型 1 構造 2 構造 3 構造 注意對的符號進行討論 2 關係式為 減 型 1 構造 2 構造 3 構造 注意對的符號進行討論 鞏固訓練一 1 已知定義在上的函式滿足，且，若有窮數列的前項和等於，則等於 2 已知定義域為的奇函式的導函式為，當時，若，則下列關於的大小...
圓,導數,函式
函式概念與基本初等函式 指數函式 對數函式 冪函式 1 函式 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域 了解對映的概念.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法 如影象法 列表法 解析法 表示函式.了解簡單的分段函式，並能簡單應用 函式分段不超過三段 理解函式的單調性 最大 小 值及其...
函式與導數
1.北京文 18 本小題共13分 已知函式.求的單調區間 求在區間 0,1 上的最小值.解析 18 共13分 解 令，得 與的情況如下 所以，的單調遞減區間是 單調遞增區間是 當，即時，函式在 0，1 上單調遞增，所以 x 在區間 0，1 上的最小值為 當時，由 知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區...