一、【模型總結】
1、關係式為「加」型
（1） 構造
（2） 構造
（3） 構造
（注意對的符號進行討論）
2、關係式為「減」型
（1） 構造
（2） 構造
（3） 構造
（注意對的符號進行討論）
鞏固訓練一：
1、已知定義在上的函式滿足，且，，若有窮數列的前項和等於，則等於 .
2、已知定義域為的奇函式的導函式為，當時，，若，則下列關於的大小關係正確的是（ ）
3、已知函式為定義在上的可導函式，且對於任意恆成立，為自然對數的底數，則（ ）
4、設函式在上的導函式為，且，下面的不等式在內恆成立的是（ ）
5． 函式的定義域為，，對任意的，，求的解集 .
6.設f(x)、g(x)分別是定義在r上的奇函式和偶函式,當x＜0時, ＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是
a． (-3,0)∪(3b． (-3,0)∪(0, 3)
c． (-∞,- 3)∪(3d． (-∞,- 3)∪(0, 3)
7.8.設函式的導函式為，對任意xr都有成立，則 （ ）
a. b．
c. d. 與的大小不確定
9.設f（x）是定義在r上的函式，其導函式為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，則不等式exf（x）＞ex+2014（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）
a．（2014，+∞）
b．（﹣∞，0）∪（2014，+∞）
c．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
d．（0，+∞）
二、恆成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種型別：
(1)x∈d，f(x)>c；(2)x∈d，f(x)>g(x)；
(3)x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤c；
(4)x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤a|x1－x2|.
**點一 x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤c的研究
對於形如x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤c的問題，因為|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min，所以原命題等價為f(x)max－f(x)min≤c.
例2 已知函式f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈r)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0.
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)若對於區間[－2,2]上任意兩個自變數的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數c的最小值．
**點二 x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤a|x1－x2|的研究
形如x1，x2∈d，|f(x1)－f(x2)|≤a|x1－x2|這樣的問題，首先需要根據函式f(x)的單調性去掉|f(x1)－f(x2)|≤a|x1－x2|中的絕對值符號，再建構函式g(x)＝f(x)－ax，從而將問題轉化為新函式g(x)的單調性．
例1 已知函式f(x)＝x－1－alnx(a∈r)．
(1)求證：f(x)≥0恆成立的充要條件是a＝1；
(2)若a<0，且對任意x1，x2∈(0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數a的取值範圍．
例2：已知函式f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1.
(1)討論y＝f(x)的單調性；
(2)若a≤－2，證明：對x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.
鞏固訓練二：
已知函式
（i）求的極值；
（ii）若的取值範圍；
（iii）已知
已知函式
（1）為定義域上的單調函式，求實數的取值範圍
（2）當時，求函式的最大值
（3）當時，且，證明：
三、轉換成函式圖象問題
①若不等式f(x)>g(x)在區間d上恆成立，則等價於在區間d上函式y＝f(x)和圖象在函式y＝g(x)圖象上方；
②若不等式f(x)例：已知函式f(x)＝.
(1) 討論函式y＝f(x)在x∈(m，＋∞)上的單調性；
(2)若m∈，則當x∈[m，m＋1]時，函式y＝f(x)的圖象是否總在函式g(x)＝x2＋x圖象上方？請寫出判斷過程．
鞏固訓練三：
1.已知定義域為r的函式f(x)滿足f(4)＝－3，且對任意的x∈r總有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為________．
2.設函式f′(x)是奇函式f(x)(x∈r)的導函式，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值範圍是( )
a．(－∞，－1)∪(0,1) b．(－1,0)∪(1，＋∞)
c．(－∞，－1)∪(－1,0) d．(0,1)∪(1，＋∞)
3.若0a．ex2－ex1>ln x2－ln x1
b．ex2－ex1c．x2ex1>x1ex2
d．x2ex14.已知函式f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是( )
a．(－1,2)
b．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
c．(－3,6)
d．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
5.已知函式f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值範圍是( )
a．(－∞，0b.0，12
c．(0,1) d．(0，＋∞)
導數建構函式
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