1．對映：注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨導數法
3．復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式f(－x)=－f(x)；是偶函式f(－x)= f(x)
⑶奇函式在原點有定義，則；
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定
1 定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。
所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
① ；② ；③；
④ ；⑤；
(3)與週期有關的結論
或的週期為；
8．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （ ；⑵指數函式：；
⑶對數函式:；⑷正弦函式:；
⑸余弦函式： ；（6）正切函式：；⑺一元二次函式：；
⑻其它常用函式：
1 正比例函式：；②反比例函式：；③函式；
9．二次函式：
⑴解析式：
1 一般式：；②頂點式：，為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
3 翻轉變換：
ⅰ)———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
③f(a+x)=f(b－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作；
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則：
⑷（理科）復合函式的導數：
⑸導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：
①是增函式；②為減函式；③為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ）求的極值；ⅱ——求區間端點值（如果有）；ⅲ）得最值。
函式與導數小結
求函式最值的常用方法 二次函式法 配方法 圖象法 基本不等式法 線性規劃 導數。求引數範圍常用技巧 引數分離 分類討論。一 重要結論 1 若對任意的，使得成立對任意的，恆成立 2 若對至少存在乙個,使得f x0 g x0 成立 3 若對任意的，使得成立的最小值的最大值 4 若對任意的，必存在，使得成...
函式與導數解題方法知識點技巧總結1
1.高考試題中，關於函式與導數的解答題 從巨集觀上 有以下題型 1 求曲線在某點出的切線的方程 2 求函式的解析式 3 討論函式的單調性，求單調區間 4 求函式的極值點和極值 5 求函式的最值或值域 6 求引數的取值範圍 7 證明不等式 8 函式應用問題 2.在解題中常用的有關結論 需要熟記 1 曲...
導數知識點總結
導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...