數學選修（一）
導數真題賞析
1.【2017課標ii，理11】若是函式的極值點，則的極小值為（ ）
abcd.1
2.【2017課標3，理11】已知函式有唯一零點，則a=
abcd．1
3.【2017浙江，7】函式y=f(x)的導函式的影象如圖所示，則函式y=f(x)的影象可能是
4．（2023年全國i高考）函式y=2x2–e|x|在[–2,2]的影象大致為
5.【2015高考新課標2，理12】設函式是奇函式的導函式，，當時，，則使得成立的的取值範圍是（ ）
ab．cd．6.（2023年全國iii高考）已知為偶函式，當時，，則曲線在點處的切線方程是
7.（2023年全國ii高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ．
8.【2017北京，理19】已知函式．
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值．
9.（2023年北京高考） 設函式，曲線在點處的切線方程為，
（1）求，的值； （2）求的單調區間.
10、（2023年山東高考）已知.
（i）討論的單調性；
（ii）當時，證明對於任意的成立.
1.【2017課標ii，理11】若是函式的極值點，則的極小值為（ ）
abcd.1
【答案】a
2.【2017課標3，理11】已知函式有唯一零點，則a=
abcd．1
【答案】c
【解析】
試題分析函式的零點滿足，
設，則，
當時，，當時，，函式單調遞減，
當時，，函式單調遞增，
當時，函式取得最小值，
設，當時，函式取得最小值，
【考點】 函式的零點；導函式研究函式的單調性，分類討論的數學思想
【名師點睛】函式零點的應用主要表現在利用零點求引數範圍，若方程可解，通過解方程即可得出引數的範圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函式，利用兩個函式圖象的關係求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用.
3.【2017浙江，7】函式y=f(x)的導函式的影象如圖所示，則函式y=f(x)的影象可能是
【答案】d
4．（2023年全國i高考）函式y=2x2–e|x|在[–2,2]的影象大致為
【答案】d
5.【2015高考新課標2，理12】設函式是奇函式的導函式，，當時，，則使得成立的的取值範圍是（ ）
ab．cd．【答案】a
【考點定位】導數的應用、函式的圖象與性質．
6.（2023年全國iii高考）已知為偶函式，當時，，則曲線在點處的切線方程是
【答案】
7.（2023年全國ii高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ．
【答案】
8.【2017北京，理19】已知函式．
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值．
【答案】(ⅰ) ；（ⅱ）最大值1；最小值.
【解析】
所以函式在區間上單調遞減.
因此在區間上的最大值為，最小值為.
【考點】1.導數的幾何意義；2.利用導數求函式的最值.
【名師點睛】這道導數題並不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點是需要求二階導數，因為不能判斷函式的單調性，所以需要再求一次導數，設，再求，一般這時就可求得函式的零點，或是恆成立，這樣就能知道函式的單調性，根據單調性求最值，從而判斷的單調性，求得最值.
9.（2023年北京高考） 設函式，曲線在點處的切線方程為，
（1）求，的值；
（2）求的單調區間.
【解析】 （）
∴∵曲線在點處的切線方程為
∴， 即
由解得：，
（）由（）可知：，
令，∴∴的最小值是
∴的最小值為
即對恆成立
∴在上單調遞增，無減區間.
10、（2023年山東高考）已知.
（i）討論的單調性；
（ii）當時，證明對於任意的成立.
【解析】(ⅰ) 求導數
當時，，，單調遞增，
，，單調遞減；
當時，（1） 當時，，
或，，單調遞增，
，，單調遞減；
(2) 當時，，，，單調遞增，
(3) 當時，，
或，，單調遞增，
，，單調遞減；
(ⅱ) 當時，，
於是，， 令 ，，，
於是，，的最小值為；
又設，，因為，，
所以必有，使得，且
時，，單調遞增；
時，，單調遞減；
又，，所以的最小值為．
所以．即對於任意的成立．
函式與導數題
20.已知函式 1 當時，求的極小值 2 若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值範圍 3 設，求的最大值的解析式。解 1 當時，時，的極小值是 2 要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，3 因最大值 當時，當時，當 當時，在單調遞增 1 當時，2 當 當 當 綜上15.已知，1 當時，...
2019高考真題函式導數 一 學生版
2014高考數學真題彙編函式與導數 一 1 2014 福建卷 已知函式f x 則下列結論正確的是 a f x 是偶函式b f x 是增函式 c f x 是週期函式 d f x 的值域為 1，2 2014 湖南卷 已知f x g x 分別是定義在r上的偶函式和奇函式，且f x g x x3 x2 1，...
函式與導數
1.北京文 18 本小題共13分 已知函式.求的單調區間 求在區間 0,1 上的最小值.解析 18 共13分 解 令，得 與的情況如下 所以，的單調遞減區間是 單調遞增區間是 當，即時，函式在 0，1 上單調遞增，所以 x 在區間 0，1 上的最小值為 當時，由 知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區...