函式與導數
1.已知函式，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．
（1）求證：；
（2）設，是函式的兩個極值點．若，求函式的解析式.
2.設函式.
（ⅰ）求函式f（x）的單調區間和極值；
（ⅱ）若對任意的不等式| f′（x）|≤a恆成立，求a的取值範圍.
3.已知函式．與的圖象都過點p(2，0)，且在點p處有公共切線．
(1)求f(x)和g(x)的表示式及在點p處的公切線方程；
(2)設，其中，求f(x)的單調區間．
4．已知函式
（ⅰ）若，求的極大值；
（ⅱ）若在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值範圍.
5.已知函式
（i）求f(x)在[0，1]上的極值；
（ii）若對任意成立，求實數a的取值範圍；
（iii）若關於x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值範圍.
6. 已知函式f(x)=-x3+x2+b|x-1|+c
(ⅰ)若函式f(x)是r上減函式，試確定實數b的取值範圍；
(ⅱ)設f (x)在x=2時取極值，過點(0,2)作與f (x)相切的直線，問是否至少存在兩條與f (x)相切的直線，若存在，試求出c的取值範圍，若不存在，說明理由。
7.設函式
（i）若存在使不等式能成立，求實數m的最小值；
（ii）關於的方程上恰有兩個相實根，求實數a的取值範圍.
8．設是函式的兩個極值點，且
（ⅰ）求a的取值範圍；（ⅱ）求證：.
9．已知a、b、c是直線l上的三點，向量，，滿足：－[y＋2f /(1)]＋ln(x＋1)＝0.
（1）求函式y＝f(x)的表示式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞；
（3）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恆成立，求實數m的取值範圍．
10已知函式．(1)求函式的單調遞減區間；(2)若，求證：≤≤x．
11．已知其中是自然常數，
（1）討論時,的單調性、極值;
（2）求證：在（1）的條件下，
（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
12．設 f (x) = px－－2 ln x，且 f (e) = qe－－2（e為自然對數的底數）
(i) 求 p 與 q 的關係；
(ii) 若 f (x) 在其定義域內為單調函式，求 p 的取值範圍；
(iii) 設 g(x) =，若在 [1,e] 上至少存在一點x0，使得 f (x0) > g(x0) 成立, 求實數 p 的取值範圍.
專題六 導數與函式高考大題型別 自己總結
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