考情解讀 (1)高考對函式的三要素，函式的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下．(2)函式圖象和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點內容，對圖象的考查主要有兩個方面：一識圖，二用圖，即利用函式的圖象，通過數形結合的思想解決問題；對函式性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、週期性等綜合一起考查，既有具體函式也有抽象函式．常以填空題的形式出現，且常與新定義問題相結合，難度較大．
1．函式的三要素
定義域、值域及對應關係
兩個函式當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一函式．
2．函式的性質
(1)單調性：單調性是函式在其定義域上的區域性性質．利用定義證明函式的單調性時，規範步驟為取值、作差、判斷符號、下結論．復合函式的單調性遵循「同增異減」的原則．
(2)奇偶性：奇偶性是函式在定義域上的整體性質．偶函式的圖象關於y軸對稱，在關於座標原點對稱的定義域區間上具有相反的單調性；奇函式的圖象關於座標原點對稱，在關於座標原點對稱的定義域區間上具有相同的單調性．
(3)週期性：週期性是函式在定義域上的整體性質．若函式在其定義域上滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等於0)，則其乙個週期t＝|a|.
3．函式的圖象
對於函式的圖象要會作圖、識圖、用圖．
作函式圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．
4．指數函式、對數函式和冪函式的圖象和性質
(1)指數函式y＝ax(a>0，a≠1)與對數函式y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質，分01兩種情況，著重關注兩函式圖象中的兩種情況的公共性質．
(2)冪函式y＝xα的圖象和性質，分冪指數α>0，α<0兩種情況.
熱點一函式的性質及應用
例1 (1)(2014·課標全國ⅱ)已知偶函式f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值範圍是________．
(2)設奇函式y＝f(x) (x∈r)，滿足對任意t∈r都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f
思維啟迪 (1)利用數形結合，通過函式的性質解不等式；(2)利用f(x)的性質和x∈[0，]時的解析式探求f(3)和f(－)的值．
答案 (1)(－1,3) (2)－
解析 (1) ∵f(x)是偶函式，
∴圖象關於y軸對稱．
又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)單調遞減，
則f(x)的大致圖象如圖所示，
由f(x－1)>0，得－2(2)根據對任意t∈r都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)
＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，進而得到
f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，
得函式y＝f(x)的乙個週期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f＝f＝－.所以f(3)＋f＝0＋＝－.
思維昇華函式的性質主要是函式的奇偶性、單調性和週期性以及函式圖象的對稱性，在解題中根據問題的條件通過變換函式的解析式或者已知的函式關係，推證函式的性質，根據函式的性質解決問題．
(1)(2013·重慶改編)已知函式f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈r)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg 2
(2)已知函式f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恆成立，則x的取值範圍為
答案 (1)3 (2)
解析 (1)lg(log210)＝lg＝－lg(lg 2)，
由f(lg(log210))＝5，得a[lg(lg 2)]3＋bsin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，則f(lg(lg 2))＝a(lg(lg 2))3＋bsin(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3.
(2)易知f(x)為增函式．
又f(x)為奇函式，由f(mx－2)＋f(x)<0知，
f(mx－2)∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，
令g(m)＝mx＋x－2，
由m∈[－2,2]知g(m)<0恆成立，
即∴－2熱點二函式的圖象
例2 (1)下列四個圖象可能是函式y＝圖象的是________．
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