整理：郭兆錄
一、選擇題
1.（安徽理3） 設是定義在上的奇函式，當時，，則
（ab3
【答案】a
【命題意圖】本題考查函式的奇偶性，考查函式值的求法.屬容易題.
【解析】.故選a.
2.(安徽理10) 函式在區間〔0,1〕上的影象如圖所示，則m，n的值可能是
（a）(b)(c (d)
【答案】b【命題意圖】本題考查導數在研究函式單調性中的應用，考查函式影象，考查思維的綜合能力.難度大.
【解析】代入驗證，當，，則，由可知，，結合影象可知函式應在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選b.
3.（安徽文5）若點(a,b)在影象上，,則下列點也在此影象上的是
（a）（，b） (b) (10a,1b) (c) (,b+1) (d)(a2,2b)
【答案】d【命題意圖】本題考查對數函式的基本運算，考查對數函式的影象與對應點的關係.
【解析】由題意，，即也在函式影象上.
4. (安徽文10) 函式在區間〔0,1〕上的影象如圖所示，則n可能是
（a）1 (b) 2
(c) 3d) 4
【答案】a【命題意圖】本題考查導數在研究函式單調性中的應用，考查函式影象，考查思維的綜合能力.難度大.
【解析】代入驗證，當時，，則，
由可知，，結合影象可知函式應在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選a.
5.（北京理6）根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（a，c為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第a件產品時用時15分鐘，那麼c和a的值分別是
a. 75，25b. 75，16c. 60，25d. 60，16
【答案】d
【解析】由條件可知，時所用時間為常數，所以組裝第4件產品用時必然滿足第乙個分段函式，即，，選d。
6.（北京文8）已知點,,若點在函式的圖象上，則使得的面積為2的點的個數為
a. 4b. 3c. 2d. 1
【答案】a
7.（福建理5）等於
a．1bcd．
【答案】c
8.（福建理9）對於函式 (其中，)，選取的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是
a．4和6 b．3和1 c．2和4 d．1和2
【答案】d
9.（福建理10）已知函式，對於曲線上橫座標成等差數列的三個點a，b，c，給出以下判斷
①△abc一定是鈍角三角形
②△abc可能是直角三角形
③△abc可能是等腰三角形
④△abc不可能是等腰三角形
其中，正確的判斷是
abcd．②④
【答案】b
10.（福建文6）若關於x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是
a．（－1，1）b．（－2，2）c．（－∞，－2）∪（2，＋∞） d．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
【答案】c
11.（福建文8）已知函式f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等於
a．－3 b．－1 c．1 d．3
【答案】a
12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函式f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等於
a．2b．3c．6d．9
【答案】d
13.（廣東理4）設函式和g(x)分別是r上的偶函式和奇函式，則下列結論恆成立的是
a．+|g(x)|是偶函式b．-|g(x)|是奇函式
c．|| +g(x)是偶函式d．||- g(x)是奇函式
【答案】a
【解析】因為 g(x)是r上的奇函式,所以|g(x)|是r上的偶函式,從而+|g(x)|是偶函式,故選a.
14.（廣東文4）函式的定義域是
a． bc． d．
【答案】c
15.（廣東文10）設是r上的任意實值函式．如下定義兩個函式和；對任意,；．則下列等式恆成立的是（ ）
a．b．
c．d．
【答案】b
16.（湖北理6）已知定義在r上的奇函式和偶函式滿足
，若，則
ab. c. d.
【答案】b
【解析】由條件，，即
，由此解得，，
所以，，所以選b.
17.（湖北理10）放射性元素由於不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象成為衰變，假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時間（單位：
年）滿足函式關係：，其中為時銫137的含量，已知時，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則
a. 5太貝克 b. 太貝克 c. 太貝克 d. 150太貝克
【答案】d
【解析】因為，則，解得，所以，那麼（太貝克），所以選d.
18.（湖南文7）曲線在點處的切線的斜率為（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】，所以
。19.（湖南文8）已知函式若有則的取值範圍為
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】由題可知，，若有則，即，解得。
20.（湖南理6）由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）
a． b．1 c． d．
【答案】d
【解析】由定積分知識可得，故選d。
21.（湖南理8）設直線與函式的影象分別交於點，則當達到最小時的值為（ ）
a．1 b． c． d．
【答案】d
【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時，，當時，，所以當時，達到最小。即。
22.（江西文3）若，則的定義域為( )
b. c. d.
【答案】c
【解析】
23.（江西文4）曲線在點a（0,1）處的切線斜率為（ ）
a.1 b.2 c. d.
【答案】a
【解析】
24.（江西文6）觀察下列各式：則，…，則的末兩位數字為（ ）
a.01 b.43 c.07 d.49
【答案】b
【解析】
25.（江西理3）若，則定義域為
a. b. c. d.
【答案】a
【解析】由解得，故，選a
26.（江西理4）設，則的解集為
ab. c. d.
【答案】c
【解析】定義域為，又由，解得或，所以的解集
27.（江西理7）觀察下列各式：，，，…，則的末四位數字為
a. 3125b. 5625c. 0625d.8125
【答案】d
【解析】觀察可知當指數為奇數時，末三位為125；又，即為第1004個指數為奇數的項，應該與第二個指數為奇數的項（）末四位相同，∴的末四位數字為8125
28.（遼寧理9）設函式，則滿足的x的取值範圍是
a．，2] b．[0，2] c．[1，+] d．[0，+]
【答案】d
29.（遼寧理11）函式的定義域為，，對任意，，則的解集為
a．（，1） bc．（，） d．（，+）
【答案】b
30.（遼寧文6）若函式為奇函式，則a
a． bcd．1
【答案】a
31.（全國ⅰ理2）下列函式中，既是偶函式又在單調遞增的函式是
（a） (b) （c） (d)
【答案】b
32.（全國ⅰ理9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為
（ab）4cd）6
【答案】c
33. (全國ⅰ理12)函式的影象與函式的影象所有交點的橫座標之和等於 （a）2b) 4c) 6d)8
【答案】d
34.（全國ⅰ文4）曲線在點（1,0）處的切線方程為
（ab）
（cd）
【答案】a
35. (全國ⅰ文9)設偶函式f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則
（a） （b）
（c） （d）
【答案】b
36.（全國ⅱ理2）函式＝（≥0）的反函式為
(a)＝（∈r） (b)＝（≥0） (c)＝（∈r） (d)＝（≥0）
【答案】b
【命題意圖】：本小題主要考查函式與反函式概念及求法特別要注意反函式的定義域即原函式的值域。
【解析】由＝，得＝.函式＝（≥0）的反函式為＝.（≥0）
37.（全國ⅱ理8）曲線在點（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為
(abcd)1
【答案】a
【命題意圖】：本小題主要考查導數的求法、導數的幾何意義及過曲線上一點切線的方程的求法。
【解析】，故曲線在點（0,2）處的切線方程為，易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。
38.（全國ⅱ理9）設是週期為2的奇函式，當時，，則
(abcd)
【答案】a
【命題意圖】：本小題主要考查了函式的奇偶性、週期性的概念。
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