初中數學圖形與證明（二）（1） 教學設計
教學目標：
1、 探索並掌握等腰三角形和等邊三角形的性質定理和判定定理的證明；
2、 掌握直角三角形全等的判定定理；
3、 掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質定理和判定定理；
4、 能夠應用上述定理證明簡單的幾何問題。
教學重點：
1、 探索並掌握等腰三角形和等邊三角形的性質定理和判定定理的證明；
2、 掌握直角三角形全等的判定定理；
3、 掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質定理和判定定理；
教學難點： 能夠應用上述定理證明簡單的幾何問題。
一、知識回顧：
1、 你能用網路圖表示本章的知識嗎？試一試。
2、（2005·四川）用兩個全等的直角三角形一定能拼出的圖形是
a、等腰梯形 b、直角梯形 c、菱形 d、矩形
3、若等腰三角形的乙個角是，那麼它的另外兩個角分別為
若它的一邊長為6，周長為，則的取值範圍是
二、探索活動：
㈠自學相信自己
1、底角為，腰長為的等腰三角形的面積為
2、直線兩兩相交（不交於一點），那麼到三條直線距離相等的點有個。
3、已知菱形的邊長為2，，對角線、相交於點，則 ，菱形的面積
㈡思索、交流
1、已知：矩形中，延長到，使，是的中點，求證：。
2、如圖所示，在正方形中，、相交於點，、分別在對角線、上，且。
（1） 求證：；
（2） 對上述命題，若點在的延長線上，點在的延長線上，其餘條件不變，那麼結論 「」是否成立？若成立，請在圖（2）中畫出圖形，並給出證明過程；若不成立，請說明理由
3、（操作題）已知：如圖△abc中，ab=ac，∠a=36°，
（1）依照圖①，請你再設計兩種不同的方法，將△abc分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形。
圖圖圖③
（2）仿題⑴將乙個角為36°的菱形分成四塊，使每塊都為等腰三角形（至少用三種不同的方法）。
三、體會與交流
課題：圖形與證明複習（2）
總課時第 17 課時
一．知識點：
1．根據「等腰三角形，等腰梯形的性質定理與判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質定理與判定定理，三角形中位線定理等。」填表：
直角三角形全等的判定方法有2．通過相關問題進一步體會**過程中所運用的模擬，對比，轉化等數學思想方法。
二．基礎練習：
1．平行四邊形abcd中，如果∠a=55°，那麼∠c的度數是
(a)45b)55c)125d)145°
2． 如圖1，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，bc=12，則de的長是 (a)4b)5 (c)6d)7
3．陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是
a、2，2 b、2，3 c、1，2 d、2，1
4．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，且ab=ad，鏈結bd，過a點作bd的垂線，交bc於e。如果ec=3cm，cd=4cm，那麼，梯形abcd的面積是cm2。
三．典型例題：
1．如圖5，在矩形abcd中，點e是bc上一點，ae=ad，df⊥ae，垂足為f。線段df與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然後再加以證明。
即df寫出一條線段即可)
證明：2．已知：將一副三角板(rt△abc和rt△def)如圖①擺放，點e、a、d、
b在一條直線上，且d是ab的中點。將rt△def繞點d順時針方向旋轉角α(0°＜α＜90°)，在旋轉過程中，直線de、ac相交於點m，直線df、bc相交於點n，分別過點m、n作直線ab的垂線，垂足為g、h。
（1）當α＝30°時(如圖②)，求證：ag=dh；
（2）當α＝60°時(如圖③)，(1)中的結論是否成立？請寫出你的結論，並說明理由；
（3）當0°＜α＜90°時，(1)中的結論是否成立？請寫出你的結論，並根據圖④說明理由。
四．鞏固練習
1．如圖，已知等腰梯形中，，，，則此等腰梯形的周長為（ ）ａ． 19202122
2．將五邊形紙片abcde按如圖方式摺疊，摺痕為af，點e、d分別落在 e』、 d』，已知∠cfd』等於a、31° b、28° c、24° d、22°
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3．如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點g，e為ad的中點，連線be交ac於點f，連線fd，若∠bfa=90°，則下列四對三角形：①△bea與△acd；②△fed與△deb；③△cfd與△abc；④△adf與△cfb。其中相似的為
a、①④ b、①② c、②③④ d、①②③
4．在下圖的正方形網格中有乙個直角梯形abcd，請你在該圖中分別按下列要求畫出圖形（不要求寫出畫法）：
（1） 把直角梯形abcd向下平移3個單位得到直角梯形a1b1c1d1；
（2） 將直角梯形abcd繞點d逆時針旋
（3） 轉180°後得到直角梯形a2b2c2d
5．如圖所示，在平面直角座標中，四邊形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa=7，ab=4，∠ coa=60°，點p為x軸上的—個動點，點p不與點0、點a重合．鏈結cp，過點p作pd交ab於點d．
(1)求點b的座標；
(2)當點p運動什麼位置時，△ocp為等腰三角形，求這時點p的座標；
(3)當點p運動什麼位置時，使得∠cpd=∠oab，且=，求這時點p的座標。
6．如圖，在△abc中，ab=ac=1，點d,e在直線bc上運動．設bd=x, ce=y.
(l）如果∠bac=300，∠dae=l050，試確定y與x之間的函式關係式；
(2）如果∠bac=α,∠dae=β,當α, β滿足怎樣的關係時，(l）中y與x之間的函式關係式還成立？試說明理由．
[**:學,科,網z,x,x,k]
7．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝16，動點p從點a出發沿ac邊向點c以每秒3個單位長的速度運動，動點q從點c出發沿cb邊向點b以每秒4個單位長的速度運動．p，q分別從點a，c同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△pcq關於直線pq對稱的圖形是△pdq．設運動時間為t（秒）．（1）設四邊形pcqd的面積為y，求y與t的函式關係式；（2）t為何值時，四邊形pqba是梯形？（3）是否存在時刻t，使得pd∥ab？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或摺紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得pd⊥ab？
若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由．
初中數學總複習圖形與證明
23 圖形與證明 1 了解證明的含義 考試內容 定義 命題 逆命題 定理.定理的證明.反證法.考試要求 理解證明的必要性.通過具體的例子，了解定義 命題 定理的含義，會區分命題的條件 題設 和結論.結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，並知道原命題成立其逆命題不一定成立.理解反例的作用...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業 1 已知 菱形abcd中，對角線ac 16 cm，bd 12 cm，be bc於點e，則be的長.為 2 直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中乙個是邊長為4的等邊三角形，那麼梯形的中位 線長為3 如圖，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形，小明把矩 形的乙個角沿摺痕ae翻...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業姓名 1 如圖，設m，n分別是直角梯形abcd兩腰ad，cb的中點，de上ab於點e，將 ade沿de翻摺，m與n恰好重合，則ae be等於 a 2 1 b 1 2 c 3 2 d 2 3 2 小宇同學在一次手工製作活動中，先把一張矩形紙片按圖1的方式進行摺疊，使摺痕的左側部分比右側部...