ⅱ部初三數學期末複習教學案（q） no.1
課題：圖形與證明（1）——關於三角形命題人：陸麗芳審核人：姜海勇
班級學號姓名成績：
1、基礎練習
1.若乙個三角形三個內角度數的比為2︰3︰4，那麼這個三角形是
a. 直角三角形 b. 銳角三角形 c. 鈍角三角形 d. 等邊三角形
2.三角形的三邊分別為3，1-2a，8，則a的取值範圍是
a．-6＜a＜-3 b．-5＜a＜-2 c．2＜a＜5 d．a＜-5或a＞-2
3.下列命題：(1)等邊三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等於兩個內角的和；(3)三角形中最大的內角不能小於60°；(4)銳角三角形中，任意兩內角之和必大於90°，其中錯誤的個數是
a.0 個 b.1個c.2個 d.3個
4.已知△abc的三個內角∠a、∠b、∠c滿足關係式∠b+∠c=3∠a，則此三角形中( )
a.一定有乙個內角為45° b.一定有乙個內角為60°
c.一定是直角三角形 d.一定是鈍角三角形
5.與三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形的
a.二條中線的交點 b. 二條高線的交點 c.三條角平分線的交點 d.三邊中垂線的交點
6.等腰三角形中兩條邊長分別為3、4，則三角形的周長是
8.已知△abc中，∠a=58°，如果(1)o為外心；則∠boc= .(2)o為內心；則∠boc= .
9.如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地abc，已知點e、f分別是邊ab、ac的中點，量得ef＝5公尺，他想把四邊形bcfe用籬笆圍成一圈放養小雞，則需用籬笆的長是
10.如圖，已知，△abc中，∠c=90°，am平分∠cab，cm=20cm，那麼m到ab的距離是________.
11.如圖，等腰三角形abc中，已知ab＝ac，∠a＝30°，ab的垂直平分線交ac於d，則∠cbd的度數為
2、例題講解
例題1：圖(1)、圖(2)、圖(3)分別表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路線圖.已知甲的路線為：
acb.乙的路線為：adefb，其中e為ab的中點.
丙的路線為：aijkb，其中j在ab上，且aj>jb.若符號「」表示「直線前進」，則根據圖(1)、圖(2)、圖(3)的資料，判斷三人行進路線長度的大小關係為何
a. 甲=乙=丙 b. 甲《乙《丙 c. 乙《丙《甲 d.丙《乙《甲
例題2：如圖:，在△abc中，∠acb＝，ac＝bc＝2，m是邊ac的中點，ch⊥bm於h．
（1）試求sin∠mch的值；
（2）求證：∠abm＝∠cah；
（3）若d是邊ab上的點，且使△ahd為等腰三角形，請直接寫出ad的長為________．
例題3：如圖1，已知正方形oabc的邊長為2，頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，m是bc的中點．p(0,m)是線段oc上一動點（c點除外），直線pm交ab的延長線於點d．
（1）求點d的座標（用含m的代數式表示）；
（2）當△apd是等腰三角形時，求m的值；
（3）設過p、m、b三點的拋物線與x軸正半軸交於點e，過點o作直線me的垂線，垂足為h（如圖2）．當點p從o向c運動時，點h也隨之運動．請直接寫出點h所經過的路長（不必寫解答過程）．
3、當堂練習
1.如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得公尺， =10公尺，間的距離不可能是
a．20公尺 b．15公尺 c．10公尺 d．5公尺
2.如果線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是( )
a. 1：2：4 b. 1：3：5 c. 3：4：7 d. 5：12：13
3.若等腰三角形中有乙個角等於，則這個等腰三角形的頂角的度數為( )
a. b. c.或 d.或
4.將一張矩形紙片如圖所示摺疊，使頂點落在點.已知，，則摺痕的長為
a. b. c. d.
5.如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=4cm，bc=8cm，將△abc摺疊，點b與點a重合，摺痕為de，則de的長為
a. b. c. d.5
6.三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是_ ____.
7.如圖，在邊長為1的等邊△abc中，中線ad與中線be相交於點o，則oa長度為
8.把腰長為的等腰直角三角形摺疊兩次後，得到的乙個小三角形的周長是________.
9.如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連線，則的長為
10.如圖，在△abc中，點d在邊ac上，db=bc，點e是cd的中點，點f是ab的中點.
(1)求證：ef=ab；
(2)過點a作ag∥ef，交be的延長線於點g，求證：△abe≌△age.
11.如圖，在矩形abcd中，ab＝m（m是大於0的常數），bc＝8，e為線段bc上的動點（不與b、c重合）．鏈結de，作ef⊥de，ef與射線ba交於點f，設ce＝x，bf＝y．
（1）求y關於x的函式關係式；
（2）若m＝8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△def為等腰三角形，m的值應為多少？
12.如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝3，ac＝4，ad是bc邊上的高，點e、f分別是ab邊和ac邊上的動點，且∠edf＝90°．
（1）求de∶df的值；
（2）聯結ef，設點b與點e間的距離為x，△def的面積為y，求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
（3）設直線df與直線ab相交於點g，△efg能否成為等腰三角形？若能，請直接寫出線段be的長；若不能，請說明理由．
圖1備用圖備用圖
ⅱ部初三數學期末複習作業紙（q） no.1
課題：圖形與證明（1）——關於三角形
班級學號姓名成績：
1、選擇題
1．如圖，直線l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等於
a．55b．60c．65d．70°
2．將乙個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為
a．3 cmb．6 cmc．3cmd．6cm
3．如圖，ab∥ef∥cd，∠abc＝46°，∠cef＝154°，則∠bce等於
a． 23° b．16° c．20d．26°
4．如圖，rt△abc中，∠acb＝90°，de過點c，且de∥ab，若∠acd＝50°，則∠b的度數是
a．50° b．40° c．30° d．25
5．如果等腰三角形兩邊長是6 cm和3 cm，那麼它的周長是
a．9 cmb．12 cmc．15 cm或12 cm d．15 cm
6．如圖，ab∥cd，∠e＝37°，∠c＝20°，剛∠eab的度數為
a．57b．60c．63d．123°
7．一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠a等於
a．30b．45c．60d．75°
8．如圖，cd∥ab，∠1＝120°，∠2＝80°，則∠e的度數是
a． 40b． 60c． 80d． 120°
二、填空題
9．如圖，已知cd平分∠acb，de∥ac，∠1＝30°，則∠2度．
10．如圖，在△abc中，點p是△abc的內心，則∠pbc＋∠pca＋∠pab＝_______度．
11．如圖，在△abc中，e是bc上的一點，ec＝2be，點d是ac的中點，設△abc、△adf、△bef的面積分別為s△abc、s△adf、s△bef，且s△abc＝12，則s△adf－s△bef＝______．
圖形與證明 二 小結與思考 1
08 09學年度第一學期九年級數學教學案 第一章小結與思考 1 學習目標 通過對本章知識的小結與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質和判定 直角三角形全等的判定 角平分線的性質定理與判定定理 特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的定義 性質和判定 等腰梯形的性質和判定 中位線定理，並會靈活運用 ...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業 1 已知 菱形abcd中，對角線ac 16 cm，bd 12 cm，be bc於點e，則be的長.為 2 直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中乙個是邊長為4的等邊三角形，那麼梯形的中位 線長為3 如圖，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形，小明把矩 形的乙個角沿摺痕ae翻...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業姓名 1 如圖，設m，n分別是直角梯形abcd兩腰ad，cb的中點，de上ab於點e，將 ade沿de翻摺，m與n恰好重合，則ae be等於 a 2 1 b 1 2 c 3 2 d 2 3 2 小宇同學在一次手工製作活動中，先把一張矩形紙片按圖1的方式進行摺疊，使摺痕的左側部分比右側部...