①若是等方差數列，則{}是等差數列；
②是等方差數列；
③若是等方差數列，則 (k∈n*，k為常數)也是等方差數列．其中真命題的序號為將所有真命題的序號填在橫線上)
二、解答題
13．已知數列的首項a1＝a，an＝an－1＋1(n∈n*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈n*)．
(1)問數列是否能構成等比數列？並說明理由．
(2)若已知a1＝1，設數列的前n項和為sn，求sn.
14.(2011·大綱全國)設等比數列的前n項和為sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和sn.
15．已知數列滿足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81.
(1)求數列的前三項a1，a2，a3；
(2)求證：數列{}為等差數列，並求an.
答案1．1或－ 2.100 3.105 4.5 5.25
6．an＝ 7. 8.4
9．21 10．11
11．2－13．解 (1)b1＝a－2，an＝bn＋2，
所以bn＋2＝(bn－1＋2)＋1，bn＝bn－1.
所以，當a≠2時，數列能構成等比數列；
當a＝2時，數列不能構成等比數列．
(2)當a＝1，得bn＝－()n－1，an＝2－()n－1，
anbn＝()n－1－2()n－1，
所以sn＝－2＝(1－)－4(1－)＝－－·＋.
14．解設的公比為q，由題設得
解得或當a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1，
sn＝＝＝3(2n－1)；
當a1＝2，q＝3時，an＝2×3n－1，
sn＝＝＝3n－1.
15．(1)解 ∵an＝2an－1＋2n－1，∴a4＝2a3＋24－1.
又a4＝81，∴a3＝33，同理：a2＝13，a1＝5.
(2)證明由an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，
得＝＝＋1，
∴－＝1，∴{}是等差數列；
∵{}的公差d＝1.∴＝＋(n－1)×1＝n＋1.
∴an＝(n＋1)×2n＋1.
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