08-09學年度第一學期九年級數學教學案
第一章小結與思考（1）
學習目標：通過對本章知識的小結與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質和判定、直角三角形全等的判定、角平分線的性質定理與判定定理、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質和判定；等腰梯形的性質和判定；中位線定理，並會靈活運用．
學習重點：性質定理和判定定理的應用
學習難點：性質定理和判定定理的應用
學習過程：
一、基礎練習
1、等腰三角形的乙個底角為，則頂角的度數是度．
2、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為
3、 下列命題為真命題的是（ ）
a：三角形的中位線把三角形的面積分成相等的兩部分;
b：對角線相等且相互平分的四邊形是正方形;
c：關於某直線對稱的兩個三角形是全等三角形;
d：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形
4、下列命題是假命題的是( )
a：四個角相等的四邊形是矩形; b：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
c：四條邊相等的四邊形是菱形; d：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
5、如圖在中，∠abc的平分線交ad於e，且ae＝2，de＝1，則的周長
等於 ．
6、如圖，點d、e、f 分別是三邊上的中點．若的面積為12，
則的面積為 ．
二、例題學習
1、如圖，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，d為bc的中點，
de⊥ab，垂足為e，過點b作bf∥ac交de的延長線於點f，
連線cf．(1)求證：ad⊥cf；
(2)連線af，試判斷△acf的形狀，並說明理由．
2、已知；如圖．矩形abcd的對角線ac與bd相交於點o，點o關於直線ad的對稱點是e，鏈結ae、de．
(1)試判斷四邊形aode的形狀,說明理由； (2)請你鏈結eb、ec．並證明eb=ec．
3、如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線摺疊，使點落在邊上的點處，摺痕為．連線並展開紙片．
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）取線段的中點，連線，如果，試說明四邊形是等腰梯形．
4、如圖，已知ad與bc相交於e，∠1=∠2=∠3，bd=cd，∠adb=90°，ch⊥ab於h，ch交ad於f．
(1)求證：cd∥ab；
(2)求證：△bde≌△ace；
(3)若o為ab中點，求證：of=be．
三、作業：見作業紙。
08-09學年度第一學期九年級數學作業紙
內容：第一章小結與思考（1） 班級姓名日期月日等第
1、（1）已知等腰三角形的腰長是6cm,底邊長是8cm,那麼以各邊中點為頂點的三角形的周長是cm.
(2) 順次連線等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是
2、梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為
3、如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘公尺，乙隻螞蟻由點開始
按的順序沿菱形的邊迴圈運動，行走2008厘公尺後
停下，則這只螞蟻停在點．
4、如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成乙個四邊形，
則圖中的度數是（ ）
5、如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df,
ae、bf相交於點o,下列結論：①ae=bf;②ae⊥bf;③ao=oe;
④s△aob=s四邊形deof 中，錯誤的有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
6、如圖，直角梯形abcd中，∠bcd＝90°，ad∥bc，bc＝cd，
e為梯形內一點，且∠bec＝90°，將△bec繞c點旋轉90°使bc
與dc重合，得到△dcf，連ef交cd於m．已知bc＝5，cf＝3，
則dm:mc的值為 （ ）
a.5:3 b.3:5 c.4:3 d.3:4
7、如圖，已知平行四邊形中，對角線交於
點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
8、如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，鏈結、，且a=3，b=2，k=，求的值．
主備人：夏存才
第一章圖形與證明 二 小結與思考 1
第一章小結與思考 1 學習目標 通過對本章知識的小結與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質和判定 直角三角形全等的判定 角平分線的性質定理與判定定理 特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的定義 性質和判定 等腰梯形的性質和判定 中位線定理，並會靈活運用 學習難點 性質定理和判定定理的應用 學習過...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業 1 已知 菱形abcd中，對角線ac 16 cm，bd 12 cm，be bc於點e，則be的長.為 2 直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中乙個是邊長為4的等邊三角形，那麼梯形的中位 線長為3 如圖，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形，小明把矩 形的乙個角沿摺痕ae翻...
圖形與證明 二 複習 1 練習
九年級數學作業姓名 1 如圖，設m，n分別是直角梯形abcd兩腰ad，cb的中點，de上ab於點e，將 ade沿de翻摺，m與n恰好重合，則ae be等於 a 2 1 b 1 2 c 3 2 d 2 3 2 小宇同學在一次手工製作活動中，先把一張矩形紙片按圖1的方式進行摺疊，使摺痕的左側部分比右側部...