第一章小結與思考
學習目標：通過對本章知識的小結與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質和判定、直角三角形全等的判定、角平分線的性質定理與判定定理、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質和判定；等腰梯形的性質和判定；中位線定理，並會靈活運用．
學習難點：性質定理和判定定理的應用
學習過程：
一、基礎練習
1、等腰三角形的乙個底角為，則頂角的度數是度．
2、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為
3、 下列命題為真命題的是（ ）
a：三角形的中位線把三角形的面積分成相等的兩部分;
b：對角線相等且相互平分的四邊形是正方形;
c：關於某直線對稱的兩個三角形是全等三角形;
d：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形
4、下列命題是假命題的是( )
a：四個角相等的四邊形是矩形; b：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
c：四條邊相等的四邊形是菱形; d：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
5、在中，∠abc的平分線交ad於e，且ae＝2，de＝1，則的周長等於
6、如圖，點d、e、f 分別是三邊上的中點．若的面積為12，
則的面積為 ．
二、例題學習
1、如圖，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，d為bc的中點，
de⊥ab，垂足為e，過點b作bf∥ac交de的延長線於點f，
連線cf．(1)求證：ad⊥cf；
(2)連線af，試判斷△acf的形狀，並說明理由．
2、已知；如圖．矩形abcd的對角線ac與bd相交於點o，點o關於直線ad的對稱點是e，鏈結ae、de．
(1)試判斷四邊形aode的形狀,說明理由； (2)請你鏈結eb、ec．並證明eb=ec．
3、已知平行四邊形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，m，n分別是oa，oc的中點，求證：bm=dn ，bm∥dn.
4、如圖所示,以△abc的三邊為邊,分別作三個等邊三角形.
(1)求證四邊形adef是平行四邊形.
(2)△abc滿足什麼條件時,四邊形adef是菱形?是矩形?
(3)這樣的平行四邊形adef是否總是存在?
5、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線於，且，連線．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，並證明你的結論．
【課後作業】
班級姓名學號
1、（1）已知等腰三角形的腰長是6cm,底邊長是8cm,那麼以各邊中點為頂點的三角形的周長是cm.
(2) 順次連線等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是
2、梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為
3、已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，則s1＋s2＋s3＋s4
4、如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成乙個四邊形，
則圖中的度數是（ ）
5、下列說法中，錯誤的是
a、鄰邊相等的菱形是正方形.b、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
c、兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形d、四個角都相等的四邊形是矩形
6、如圖，直角梯形abcd中，∠bcd＝90°，ad∥bc，bc＝cd，
e為梯形內一點，且∠bec＝90°，將△bec繞c點旋轉90°使bc
與dc重合，得到△dcf，連ef交cd於m．已知bc＝5，cf＝3，
則dm:mc的值為 （ ）
a.5:3 b.3:5 c.4:3 d.3:4
7、如圖，已知平行四邊形中，對角線交於
點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
8、如圖，為平行四邊形，，，交延長線於點，交於點．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積．
9、如圖，矩形abcd中，ab＝4cm，bc＝8cm，動點m從點d出發，按折線dcbad方向以2cm/s的速度運動，動點n從點d出發，按折線dabcd方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點m、n同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點e**段bc上，且be＝3cm，若動點m、n同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點a、e、m、n組成平行四邊形？
小結與思考 1
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小結與思考 1
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小結與思考 1
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