第一章小結與思考(1)
學習目標：通過對本章知識的小結與梳理，進一步掌握等腰三角形的性質和判定、直角三角形全等的判定、角平分線的性質定理與判定定理、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質和判定；等腰梯形的性質和判定；中位線定理，並會靈活運用．
學習難點：性質定理和判定定理的應用
學習過程：
一．知識點：
1．根據「等腰三角形，等腰梯形的性質定理與判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質定理與判定定理，三角形中位線定理等。」填表：
直角三角形全等的判定方法有
二、例題學習
1、我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關係。如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行。
那麼請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件。
2、如圖，已知四邊形abcd中，r、p分別是bc、cd上的點，e、f分別是ap、rp的中點，當點p在cd上從c向d移動而點r不動時，那麼下列結論成立的是（ ）
a、線段ef的長逐漸增大 b、線段ef的長逐漸減小
c、線段ef的長不變d、線段ef的長與點p的位置有關
3、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，鏈結bf。
（1） 求證：bd=cd；
⑵如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，並證明你的結論。
4、如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．
（1）與有何等量關係？請說明理由；
（2）當時，求證：□aefd是矩形．
【課後作業】
1．平行四邊形abcd中，如果∠a=55°，那麼∠c的度數是
(a)45b)55c)125d)145°
2． 如圖1，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，bc=12，則de的長是
(a)4b)5 (c)6d)7
3、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed.
求證:ae平分∠bad.
4、如圖11，已知中，d是ab中點，e是ac上的點，且，ef∥ab，df∥be，
⑴猜想df與ae有怎樣的特殊關係？
⑵證明你的猜想．
5、如圖，在□abcd中，∠dab=60°，點e、f分別在cd、ab的延長線上，且ae=ad，cf=cb．
（1）求證：四邊形afce是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的「∠dab=60°，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
6、在等腰△abc中，ab＝ac，點d是直線bc上一點，de∥ac交直線ab於e，df∥ab交直線ac於點f，解答下列各問：
（1）如圖1，當點d**段bc上時，有de＋df＝ab，請你說明理由；
（2）如圖2，當點d**段bc的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，並寫出線段de、df、ab之間的關係（不要求證明）．
7、如圖，△abc中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca相鄰的外角平分線cf於是點f.
（1）點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？證明你的結論；
（2）若ac邊上存在點o，使四邊形aecf是正方形，試判別△abc的形狀，並證明理由.
8、操作：在△abc中，ac＝bc＝2，∠c＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊ab的中點p處，將三角板繞點p旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線ac、cb於d、e兩點.如圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：（1）三角板繞點p旋轉，觀察線段pd和pe之間有什麼數量關係？並結合如圖2加以證明.
（2）三角板繞點p旋轉，△pbe是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△pbe為等腰三角形時ce的長；若不能，請說明理由.
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊ab上的m處，且am∶mb＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段md和me之間有什麼數量關係？並結合如圖4加以證明.
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小結與思考 1
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