等邊三角形中證明線段相等巧作輔助線

作者：安燕霞

**：《現代商貿工業》2023年第06期

摘要：在我們日常做題時經常會遇到證明兩條線段相等的幾何問題。由於這類問題的解法靈活多樣涉及的知識點較多，綜合性強。

要求同學們有較強的推理證能力。以一道題為例，歸納出了證明線段相等的幾種常用方法，供讀者參考。

關鍵詞：等邊三角形；輔助線；相等

中圖分類號：

g4文獻標識碼：a

文章編號：16723198（2014）06015001

題目如圖1，等邊δabc，d為bc中點，∠ade=60°，且de交三角形外角平分線ce於點e，求證：ad=de.

思路一將ad，de放在乙個三角形中通過證明其為等腰三角形來證明兩邊相等.

分析要使ad，de在同乙個三角形中需要連線ae，通過證明δade為等腰或等邊三角形來解題由已知∠ade=60°我們只需要證明δade為等邊三角形即δade的另兩邊相等，由圖觀察可通過證明δacdδace得出ad=ae.證明過程略。

思路二將ad，de放在兩個三角形中通過證明這兩個三角形全等得對應邊相等.

分析通過證明全等來得線段相等是證明線段相等的常用方法，關鍵是找到分別以ad，ae為邊的全等三角形進而證明.由圖可知不存在這樣的三角形，因此需要構造全等三角形，可以以ad為邊構造乙個與δdce全等的三角形，也可以以de為邊構造乙個與δabd全等的三角形。