第一課時
★新課標要求
一、知識與技能
1．熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度．
2．熟識等邊三角形的性質及判定．
二、過程與方法
經歷探索、發現、應用等數學活動的過程，獲得解決問題的經驗，學會與他人合作交流，從交流中獲益．
三、情感、態度與價值觀
從歸納、**、操作等活動中激發學生的興趣，增強他們學好數學的信心．
★教學重點
等邊三角形的性質及其應用．
★教學難點
簡潔的邏輯推理．
★教學方法
教師給出問題，鼓勵學生自己發現規律；學生動手動腦，與同學進行討論，大膽發表自己的見解．
★教學過程
一、引入新課
教師活動：提出問題：
1．敘述等腰三角形的性質，它是怎麼得到的?
等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱「等邊對等角」．把等腰三角形對折，摺疊兩部分是互相重合的，即ab與ac重合，點b與點c重合，線段bd與cd也重合，所以∠b＝∠c．
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱「三線合一」．由於ad為等腰三角形的對稱軸，所以bd＝cd，ad為底邊上的中線；∠bad＝∠cad，ad為頂角平分線，∠adb＝∠adc＝90°，ad又為底邊上的高，因此「三線合一」．
2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?
教師活動：出示今天的學習任務：
1．熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度．
2．熟識等邊三角形的性質及判定．
二、進行新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．
等邊三角形具有什麼性質呢?
1．請同學們畫乙個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想．
2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠a＝∠b＝c，又由∠a＋∠b＋∠c＝180°，從而推出∠a＝∠b＝∠c＝60°．
在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．
3．上面的條件和結論如何敘述？
等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60°．
等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？
等邊三角形也稱為正三角形．
對照課本，總結整理等邊三角形的性質和判定方法．
等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°．
三個角都相等的三角形是等邊三角形．
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
例1 如圖，△abc是等邊三角形，de∥bc，交ab，ac於d，e．求證△ade是等邊三角形．
解答過程參照課本．
補充例題已知：如圖，p、q是△abc的邊bc上的兩點，，並且pb＝pq＝qc＝ap＝aq.求∠bac的大小．
分析：由已知顯然可知△apq是等邊三角形，每個角都是60°．又知△apb與△aqc都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠pab＝30°．
**：等邊三角形三條中線交於一點，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，並證明它們全等．
三、課堂練習
1．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．
2．如圖，等邊三角形abc中，ad是bc上的高，∠bde=∠cdf=60°，圖中有哪些與bd相等的線段？
四、課堂總結、點評
由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°．「三線合一」性質在實際應用中，只要推出其中乙個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中乙個結論成立的條件．
第二課時
★新課標要求
一、知識與技能
1．經歷猜測、驗證的過程，理解含30°銳角直角三角形的性質．
2．學會應用含30°銳角直角三角形的性質解決線段之間倍半關係的問題．
二、過程與方法
經歷探索、發現、猜想、驗證等數學活動的過程，獲得解決問題的經驗，學會與他人合作交流，從交流中獲益．
三、情感、態度與價值觀
從觀察、實驗、操作等活動中激發學生的興趣．增強他們學好數學的信心．
★教學重點
含30°銳角直角三角形的性質的應用．
★教學難點
含30°銳角直角三角形的性質的驗證．
★教學方法
教師給出問題，鼓勵學生自己發現規律；學生動手動腦，與同學進行討論，大膽發表自己的見解．
★教學過程
一、引入新課
如圖，將兩個含角的三角尺擺放在一起．你能借助這個圖形，找到rt△abc的直角邊bc與斜邊ab之間的數量關係嗎？
由題意可判別△abd是等邊三角形，且ac為邊bd上的高，可得bc＝cd＝ab．
即：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
設問：你能用所學的知識驗證以上結論嗎?
二、進行新課
在驗證了結論後強調：
以上結論是直角三角形很重要的性質，以後經常要用到，一定要記準條件和結論，不要誤記為「直角三角形中，30°角所對的直角邊等於另一直角邊的一半」或者「在乙個三角形中，30°角所對的邊等於長邊的一半」．
建議部分學有餘力的學生課後驗證：
其逆命題也成立，即：在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於30°．
補充例題 （1）如圖，ac⊥bc，∠abc＝30°，ab＝4cm，求ac的長．
(2)如圖，若d是ab的中點，de⊥bc，求de的長．
(3)如圖，d是ab的中點，鏈結dc，求dc的長．
例2 如圖是屋架設計圖的一部分，點d是斜樑ab的中點，立柱bc，de垂直於橫樑ac，ab=7．4cm，∠a=30°，立柱bc，de要多長？
三、課堂練習
rt△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，∠b和∠a各是多少度？邊ab與bc之間有什麼關係？
四、課堂總結、點評
將等邊三角形沿底邊上的高（或底邊上的中線，頂角的平分線）剪開，可得到今天我們要研究的三角形．由此，我們可以知道「30°所對的直角邊等於斜邊的一半」．這個結論很重要，一定要熟練掌握並靈活運用．
等邊三角形
分析 由ab ac，d為bc的中點，可知ab為 bc底邊上的中線，由 三線合一 可知ad是 abc的頂角平分線，底邊上的高，從而 adc 90 l bac，由於 c b 30 bac可求，所以 1可求。問題1 本題若將d是bc邊上的中點這一條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線，其它條...
等邊三角形
知識回顧 1 等腰三角形的性質 1 等腰三角形的兩個 相等 2 等腰三角形的互相重合。3 等腰三角形是對稱軸是 2 等腰三角形的判定方法 1 定義 有的三角形 2 有兩個的三角形。3等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形 知識點一 等邊三角形的定義叫等邊三角形。知識點二 等邊三角形的性質和判定 ...
等邊三角形
13.3.2 等邊三角形 2 一 學習目標 1 理解含30 銳角的直角三角形的性質 2 能利用含30 銳角的直角三角形的性質解決簡單的實際問題。二 重點難點 重點 等邊三角形的判定定理 30 直角三角形性質定理。難點 等邊三角形的判定定理 30 直角三角形性質定理的靈活運用。三 教學過程 一 自助 ...