三角形相似簡單證明題

相似三角形證明題

1、已知:如圖,de∥bc,af∶fb=ag∶ge。求證:δafg∽δaed。

2、己知:如圖,ab∥cd,af=fb,ce=eb. 求證:gc2=gf·gd.

3、已知:如圖,δabc中,∠acb=900,f為ab的中點,ef⊥ab.求證:δcdf∽δecf.

4、已知:如圖,δabc中,ce⊥ab,bf⊥ac.求證:δaef∽δacb.

5、已知:如圖,de∥bc,ad2=af·ab。求證:δaef∽δacd。

6、已知:如圖,δabc中,∠abc=2∠c,bd平分∠abc.求證:ab·bc=ac·cd.

7、已知:如圖,ce是rtδabc的斜邊ab上的高,bg⊥ap. 求證:ce2=ed·ep.

8、已知:如圖,δabc中,ad=db,∠1=∠2.求證:δabc∽δead.

9、已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4. 求證:δdbe∽δabc.

10、如圖，∠b=900，ab=be=ef=fc=1。求證：δaef∽δcea.

11、如圖，在梯形abcd中，ab⊥bc，∠bad=90°，對角線bd⊥dc。

（1）△abd與△dcb相似嗎？請說明理由。 （2）如果ad=4，bc=9，求bd的長。

12、已知:如圖，在△pab中,∠apb=120o,m、n是ab上兩點，且△pmn是等邊三角形。

求證: bm·pa=pn·bp

13、已知: 如圖，四邊形abcd中，cb⊥ba於b，da⊥ba於a，bc=2ad，de⊥cd交ab於e，鏈結ce，求證：de2=aece

14、如圖，矩形abcd中，e為bc上一點，df⊥ae於f.

(1)δabe與δadf相似嗎？請說明理由.(2)若ab=6，ad=12，be=8，求df的長.

15、如圖：三角形abc是一快銳角三角形餘料，邊bc＝120mm,高ad ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在bc上，其餘兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是多少？

16、如圖,在正方形abcd中,e是cd的中點,ef⊥ae. 求證:ae2=ad×af.

[提示：延長ae、bc交於g，先證δade≌δgce，δgce∽δaef]

17、如圖,∠adc=∠acb=900,∠1=∠b,ac=5,ab=6,求ad的長

18、如圖,正方形abcd中,e是ad的中點,dm⊥ce,ab=6,求dm的長。

19、已知，如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點，且bp=3pc，q是cd的中點，△adq與△qcp是否相似？為什麼？

20、將正方形abcd摺疊,使頂點a與cd邊上的點m重合,折線交ad於e,交bc於f,邊ab摺疊後與bc交於點g,（1）如果m為cd的中點,求證:de∶dm∶em=3∶4∶5.（2）如果m為cd上任一點,設ab=2a，問△cmg的周長是否與點m的位置有關?

若有關,請把△cmg的周長用含dm的長x（即dm=x）的代數式表示；若無關,請說明理由.

21、如圖,p為正方形abcd的邊bc上的點,bp=3pc,q是cd中點,（1）求證:△adq∽△qcp；（2）在現在的條件下,請再寫出乙個正確結論.

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三角形相似證明精練22題

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