九年級數學測試卷(證明二和證明三)
一、 選一選(每題3分，共30分)
1.下列判斷正確的是（ ）
a．有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等
b．有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
c．底角相等的兩個等腰三角形全等
d．等邊三角形都全等
2. 四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，能判定它是正方形的題設是( )
a. b.c. d.
3、給出下列命題：
①平行四邊形的對角線互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數為（ ）a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
4、順次連線梯形四邊中點得到的四邊形是矩形，則梯形應滿足（ ）
a.等腰梯形 b直角梯形 c對角線互相垂直 d對角線相等且垂直
5、如果乙個三角形中有兩個角的平分線分別恰好是對邊上的高，那麼這個三角形是（ ）
a 直角三角形 b 等腰三角形 c 等邊三角形 d 等腰直角三角形
6、 用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形 ⑤等腰三角形⑥等邊三角形，其中可以拼成的圖形是 （ ）
a. ①④⑤ b. ②⑤⑥ c. ①②③ d. ①②⑤
7、如上圖，已知，在△abc中，∠abc=90°,點o為△abc的三條角平分線的交點，od⊥ bc,oe⊥ ac，of⊥ ab,點d、e、f是垂足，且ab=8，ac=10，則點o到三邊ab、ac和bc的距離分別是（ ）
a、2 ，2，2 b、3，3，3 c、4，4，4 d2，3，5
8、.下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有a 、3個 b、4個 c、 5個 d、6個
9、如圖，在□abcd中，ef//ab，gh//ad，ef與gh交於點o，則該圖中的平行四邊形的個數共有（ ）.
a．7 b．8
c．9 d．11
10、將一張矩形紙片abcd如圖折起，使頂點c落在f處，其中ab=4，
若∠fed=30°，則摺痕ed的長為（ ）
a、4 b 4 c、 8 d、 4.5
二、填一填（每題3分，共36分）
11、乙個三角形的兩個內角分別是50°、80°.則它是三角形
12、某等腰三角形兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長是____
13、「等腰三角形兩腰上的高相等」的逆命題是
14、直角三角形的兩邊長為3cm、4cm，則斜邊長是
15、三角形的三條中位線的長分別是3，4，5，則這個三角形的周長是___
16、菱形的兩條對角線長分別為8cm, 6cm, 則菱形的面積是 ______
17、已知等腰梯形的上、下底分別為4cm、6cm，且其對角線互相垂直，那麼它的面積為 .
18、 正方形abcd中，兩對角線ac,bd交於點o，∠bac平分線交bd於e，若正方形abcd周長為16cm，則de=
19、 如圖,等腰 △abc中,一腰ab的垂直平分線交ac於e,
已知ab=10cm, △bce周長為17cm,那麼底邊bc=_____
20、平行四邊形的對角線與它的邊可以組成的全等三角形有______對
21、等腰△abc底邊上任意一點d，ab=ac=5cm,過d作de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f，則四邊形aedf的周長為
22、如圖：矩形abcd的兩條對角線相較於點o，∠aob=60°
，ab=2，則矩形的對角線ac的長為
三、解答題（共54分）
23、(8分)已知：∠aob和兩點c、d，求作一點p，使pc=pd,且點p到∠aob的兩邊的距離相等。
24、（8分）證明：等腰三角形底邊高上任一點到兩腰的距離相等。
25、（8分）已知：如圖，△abc的外角∠cbd 和∠bce的平分線相交於點f,
求證：點f 在∠dae的平分線上。
26、（10分）如右圖，在矩形abcd中，ac、bd相交於o，ae平分∠bad 交bc於e，若∠cae=15°求∠boe的度數 。
27、（10分）如圖，在△abc中∠bca=90°,ac=bc,ae是bc邊上的中線，過點c作cf⊥ae,垂足為f，過點b作bd⊥bc，交cf的延長線於d.
（1） 求證：ae=cd
（2） 若ac=12㎝，求cd的長
28、（10分） 如圖所示，在rt△abc中，∠abc=90°， 將rt△abc繞點c按順時針方向旋轉60°得到△dec,點e在ac上，再將rt△abc沿著ab所在的直線翻轉180°得到△abf.且使c、b、f三點在一條直線上，連線ad。
（1） 求證：四邊形afcd是菱形；
（2） 連線be並延長交ad於g，連線cg,請問：四邊形abcg是什麼特殊平行四邊形？為什麼？
九年級數學試卷答案
一、選一選
1、b 2、 b 3、 c 4、 c 5、 c 6、 d 7、a 8、b 9、c 10、 c
二、填一填
11、等腰三角形 12、15 13、有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形
14、 4或5 15、24 16、24 17、 25 .
18、4 19、7 20、4 21、10 22、4
三、解答題
23、略 24、略 25、略 26、75°
27、（1）證△ace≌△cbd
（2）由（1）知ae=cd,ec=6㎝，根據勾股定理得：cd=6㎝
28、（1）由旋轉60°得到ac=dc,∠acb=∠acd=60°, △acd是等邊三角形
∴ad=dc=ac，又∵翻轉180°，易證△afc是等邊三角形，
∴ad=dc=fc=af
∴四邊形afcd是菱形
（3） 四邊形abcg是矩形
由（1）知△acd是等邊三角形,de⊥ac與e
∴ae=ec,易證△aeg≌△ceb
∴ag=bc
∴abcg是平行四邊形，且∠abc=90°
∴四邊形abcg是矩形。
證明二和證明三測試題
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