第三章概率
一、選擇題
1．任取兩個不同的1位正整數，它們的和是8的概率是( ).
abcd．
2．在區間上隨機取乙個數x，cos x的值介於0到之間的概率為( ).
abcd．
3．從集合中，選出由3個數組成子集，使得這3個數中任何兩個數的和不等於6，則取出這樣的子集的概率為( ).
abcd．
4．在乙個袋子中裝有分別標註數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標註的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標註的數字之和為3或6的概率是( ).
abcd．
5．從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字(允許重複)組成乙個三位數，其各位數字之和等於9的概率為( ).
abcd．
6．若在圓(x－2)2＋(y＋1)2＝16內任取一點p，則點p落在單位圓x2＋y2＝1內的概率為( ).
abcd．
7．已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則該直線在y軸上的截距大於1的概率是( ).
abcd．
8．在正方體abcd－a1b1c1d1中隨機取點，則點落在四稜錐o－abcd(o為正方體體對角線的交點)內的概率是( ).
abcd．
9．拋擲一骰子，觀察出現的點數，設事件a為「出現1點」，事件b為「出現2點」．已知p(a)＝p(b)＝，則「出現1點或2點」的概率為( ).
abcd．
二、填空題
10．某人午覺醒來，發覺表停了，他開啟收音機想聽電台報時，假定電台每小時報時一次，則他等待的時間短於10分鐘的概率為
11．有a，b，c三颱工具機，乙個工人一分鐘內可照看其中任意兩台，在一分鐘內a未被照看的概率是
12．拋擲一枚均勻的骰子(每面分別有1～6點)，設事件a為「出現1點」，事件b為「出現2點」，則「出現的點數大於2」的概率為
13．已知函式f(x)＝log2 x， x∈，在區間上任取一點x0，使f(x0)≥0的概率為
14．從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是
15．一顆骰子拋擲2次，觀察出現的點數，並記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．則a＋b能被3整除的概率為
三、解答題
16．射手張強在一次射擊中射中10環、9環、8環、7環、7環以下的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．計算這個射手在一次射擊中：
(1)射中10環或9環的概率；
(2)至少射中7環的概率；
(3)射中環數小於8環的概率．
17．甲、乙兩船駛向乙個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．
18．同時拋擲兩枚相同的骰子(每個面上分別刻有1～6個點數，拋擲後，以向上一面的點數為準)，試計算出現兩個點數之和為6點、7點、8點的概率分別是多少？
19．從含有兩件**a1，a2和一件次品b的三件產品中，每次任取一件，每次取出後不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率．
參***
一、選擇題
1．d解析：1位正整數是從1到9共9個數，其中任意兩個不同的正整數求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36種情況，和是8的共有3種情況，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是.
2．a解析： 在區間上隨機取乙個數x，即x∈時，要使的值介於0到之間，需使－≤x≤－或≤x≤，兩區間長度之和為，由幾何概型知的值介於0到之間的概率為＝．故選a.
3．d解析：從5個數中選出3個數的選法種數有10種，列舉出各種情形後可發現，和等於6的兩個數有1和5，2和4兩種情況，故選出的3個數中任何兩個數的和不等於6的選法有(10－3×2)種，故所求概率為＝．
4．a解析：從五個球中任取兩個共有10種情形，而取出的小球標註的數字之和為3或6的只有3種情況：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球標註的數字之和為3或6的概率為．
5．d解析：由於乙個三位數，各位數字之和等於9，9是乙個奇數，因此這三個數必然是「三個奇數」或「乙個奇數兩個偶數」．又由於每位數字從1，2，3，4，5中抽取，且允許重複，因此，三個奇數的情況有兩種：(1)由1，3，5組成的三位數，共有6種；(2)由三個3組成的三位數，共有1種．乙個奇數兩個偶數有兩種：
(1)由1，4，4組成的三位數，共有3種；(2)由3，2，4組成的三位數，共有6種；(3)由5，2，2組成的三位數，共有3種．再將以上各種情況組成的三位數的個數加起來，得到各位數字之和等於9的三位數，共有19種．又知從數字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數字(允許重複)組成乙個三位數共有53＝125種．因此，所求概率為．
6．d解析：所求概率為＝．
7．b解析：區域ω為區間[-2，3]，子區域a為區間(1，3]，而兩個區間的長度分別為5，2．
8．a解析：所求概率即為四稜錐o－abcd與正方體的體積之比．
9．b解析：a，b為互斥事件，故採用概率的加法公式p(a＋b)＝p(a)＋(b)＝＋＝．
二、填空題
10．．
解析：因為電台每小時報時一次，我們自然認為這個人開啟收音機時處於兩次報時之間，例如(13∶00，14∶00)，而且取各點的可能性一樣，要遇到等待時間短於10分鐘，只有當他開啟收音機的時間正好處於13∶50至14∶00之間才有可能，相應的概率是＝．
11．．
解析：基本事件有a，b；a，c；b，c 共3個，a未被照看的事件是b，c，所以a未被照看的概率為.
12．．
解析：a，b為互斥事件，故採用概率的加法公式得p(a＋b)＝，1－p(a＋b)＝．
13．．
解析：因為f(x)≥0，即log2 x0≥0，得x0≥1，故使f(x)≥0的x0的區域為[1，2]．
14．．
解析：從長度為2，3，4，5的四條線段中任意取出3條共有4種不同的取法，其中可構成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三種，故所求概率p＝．
15．．
解析：把一顆骰子拋擲2次，共有36個基本事件．設「a＋b能被3整除」為事件a，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12個．
p(a)＝．
三、解答題
16．解：設「射中10環」、「射中9環」、「射中8環」、「射中7環」、「射中7環以下」的事件分別為a，b，c，d，e，則
(1)p(a∪b)＝p(a)＋p(b)＝0.24＋0.28＝0.52．
所以，射中10環或9環的概率為0.52．
(2)p(a∪b∪c∪d)= p(a)＋p(b)＋p(c)＋p(d)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．
所以，至少射中7環的概率為0.87．
(3)p(d∪e)＝p(d)＋p(e)＝0.16＋0.13＝0.29．
所以，射中環數小於8環的概率為0.29．
17．解：這是乙個幾何概型問題．設甲、乙兩艘船
到達碼頭的時刻分別為x與y，a為「兩船都不需要等待
碼頭空出」，則0≤x≤24，0≤y≤24，要使兩船都不需要
等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1h以上或乙比甲
早到達2h以上，即y－x≥1或x－y≥2．故所求事件構
成集合a＝，
事件a由4個基本事件組成，因而，p(a)＝＝．
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