11 5單元檢測題

高二概率同步練習5（單元檢測題）

1．某超市為了響應環保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，採取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給與0.96折優惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優惠。

假設該超市在某個時段內購物的人數為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現從這36人中隨機抽取2人。

（1）求這2人都享受折扣優惠或都不享受折扣優惠的概率；

（2）設這2人中享受折扣優惠的人數為，求的分布列和數學期望。

2．某工廠為100套進口新型加工裝置購買了一年保險期的某種使用保險，每套裝置交納保費相同。若某套裝置在保險期內出險，則該工廠可獲得10萬元的賠償金（假設每套裝置最多隻賠償一次）。已知每套裝置一年內出險的概率均為千分之三，且各套裝置是否出險相互獨立。

在此項保險中：

（1）保險公司在一年度內至少支付賠償金10萬元的概率約為多少？（精確到0.001）

（2）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為20萬元，若要保證盈利的數學期望不小於15萬元，則每套裝置應交納的最低保費為多少元？

3．在一次智力測試中，有兩個相互獨立的專案，答題規則為：被測試者答對問題a得分數為，答對問題b得分數為，先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第乙個問題答對，才能再回答第二個問題，否則終止答題。若你是被測試者，且假設你答對問題a,b的概率分別為

（1）若你應如何根據題目的分值的設定選擇先答那一道題？

（2）若已知當滿足怎樣的關係時，你選擇先答問題a？

4．上海迪斯尼樂園的具體建設仍在緊鑼密鼓的推進之中，要形成一定規模的主題樂園至少還需要四到五年的時間，其中有三名工人準備參與建設「動物王國」，「魔幻影城」，「夢幻世界」三個主題公園，規劃中該3個主題公園所含工程專案的個數分別佔工程總數的和，現在這3名工人獨立從中任選乙個專案參與建設。

（1）求他們選擇的專案所屬的主題互不相同的概率；

（2）記為3人中選擇的專案屬於「魔幻影城」或「夢幻世界」的人數，求的分布列和期望。

5．某公司在2023年年初準備將1000萬元投資到「低碳」專案上，現有兩個專案供選擇：專案一：新能源汽車。據市場

調研，投資到該專案上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發生的概率分別為和；專案二：通

信裝置。據市場調研，投資到該專案上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的

概率分別為 (1)針對以上兩個投資專案，請你為該投資公司選擇乙個合理的專案，說明理由；

(2)若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的專案長期投資(每年的利潤和本金繼續用作投資)，問大約在哪一年的年底總資產(利潤+本金)可以翻一番？（參考資料：）

6．有一批食品出廠前要進行五項指標檢驗，如果有兩項或兩項以上指標不合格，則這批食品不能出廠。已知每項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現不合格的概率都是0.2。

（1）求這批產品不能出廠的概率（保留兩位有效數字）

（2）求必須五項全部檢驗完畢，才能確定該批食品能否出廠的概率(保留兩位有效數字)

（3）若每批產品正常出廠，則食品廠可獲利10000元，否則虧損5000元，求該廠生產一批食品獲利的期望（精確到1元）。

7．袋中有分別寫著「團團」和「圓圓」的兩種玩具共7個，且形狀完全相同，從中任取2個玩具都是「圓圓」的概率為，a、b兩人不放回從袋中輪流摸取乙個玩具，a先取，b後取，然後a再取，···直到兩人中有一人取到「圓圓」時即停止遊戲，每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用表示遊戲終止時取玩具的次數。

（1）求袋中「圓圓」的個數2）求的分布列及數學期望。

8．某次數學考試中，最後一道選擇題(做對得5分，做錯得0分)甲、乙兩人做對的概率分別為2/5和，且甲、乙做題互不影響，已知甲、乙兩人有且僅有一人做對這道題的概率為9/20

（1）求的值；（2）設甲、乙兩人做這道選擇題的得分之和為，求的分布列及數學期望。

9．乙個袋子中有4個紅球和3個黑球，現從該袋中取出4個球，規定取到乙個紅球得3分，取到乙個黑球得1分，記所取球的得分和為。（1）求=6的概率2）求隨機變數的數學期望。

10．某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個專案的測試。規定三項都合格者才能錄取。假定每項測試相互獨立，學生甲各項測試合格的概率組成乙個公差為1/8的等差數列，且第一項測試不合格的概率超過1/2，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為9/32。

(1)求學生甲被錄取的概率；(2)求學生甲測試合格的項數的分布列和數學期望。

11．某工廠為提高產品質量，加大對某生產線的監管力度.已知該廠一條生產線上的產品分為三類：a類，b類，c類.

檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有c類或者2件都是b類產品，就需要調整裝置，否則不需調整。已知該生產線上生產一件產品為a類，b類，c類產品的概率分別為,(每件產品的質量互不影響)，又知是方程的兩個根，且。

(1)求在一次抽檢後，裝置不需調整的概率; (2)若一天抽檢3次，以表示一天需調整的次數，求的分布列期望及方差.