1. 設
計算a41 + a42 + a43 + a44 = ?, 其中a4j(j= 1, 2, 3, 4)是|a|中元素a4j的代數余子式.
解. a41 + a42 + a43 + a44
= 2. 計算元素為aij = | i－j|的n階行列式.
解. 3. 計算n階行列式 (n ≥ 2).
解. 當
+ = +
+ +=－=－ － = 0當
4. 設a, b, c是互異的實數, 證明:
的充要條件是a + b + c =0.
證明: 考察範德蒙行列式:
=行列式即為y2前的係數. 於是
= 所以的充要條件是a + b + c = 0.
5. 證明:奇數階反對稱矩陣的行列式為零.
證明: (n為奇數). 所以|a| = 0.
6. 設
證明: 可以找出數δ(0 < δ < 1), 使 (提示: 使用羅爾定理).
證明: ,
由羅爾定理, 存在數δ(0 < δ < 1), 使 .
7. 試證: 如果n次多項式對n + 1個不同的x值都是零, 則此多項式恆等於零. (提示: 用範德蒙行列式證明)
證明: 假設多項式的n + 1個不同的零點為x0, x1, …, xn. 將它們代入多項式, 得關於ci方程組
…………
係數行列式為x0, x1, …, xn的範德蒙行列式, 不為0. 所以
8. 設
解. = = ==
《線性代數》第一章行列式測試卷
班級學號姓名 一 單項選擇題 本大題共10 題，每小題2分，共20分 1 下列排列是5階偶排列的是 a 24315 b 14325 c 41523 d 24351 2 如果階排列的逆序數是,則排列的逆序數是 ab c d 3 階行列式的展開式中含的項共有 項.a 0bc d 4 a 0bcd 2 5...
《線性代數》第一章行列式討論題解答
1.計算行列式 解法一 後行減前行 每列減第一列 第一列乘以n,各列加到第一列 按第一列展開 解法二 各列加到第一列 後行減前行 每列減第一列 第一列乘以n,各列加到第一列 按第一列展開 2.用遞推法計算 提示 表示元集的組合數，利用 解 後行減前行，得遞推公式 3.證明 法一 法二 加邊法 公升階...
行列式計算證明題
1.設 計算a41 a42 a43 a44 其中a4j j 1,2,3,4 是 a 中元素a4j的代數余子式.解.a41 a42 a43 a44 2.計算元素為aij i j 的n階行列式.解.3.計算n階行列式 n 2 解.當 0當 4.設a,b,c是互異的實數,證明 的充要條件是a b c 0....