1.計算行列式
[解法一]：後行減前行 ；每列減第一列；第一列乘以n, 各列加到第一列；按第一列展開
[解法二]：各列加到第一列；後行減前行 ；每列減第一列；第一列乘以n, 各列加到第一列；按第一列展開
2.用遞推法計算（提示：表示元集的組合數，利用）。
解：後行減前行，得遞推公式（）
=3.證明
【法一】
【法二】加邊法（公升階法）
4.計算行列式------拆列
由5.計算行列式
[解法一] 拆列，共有個行列式，n>2時，；.
[解法二] 利用矩陣乘積,
6計算行列式-------按第一行展開
=本題推廣到一般情形:
7.證明
=其中為等式右邊第乙個行列式中元素的代數余子式。本題推廣到一般情形，應該是什麼結果？
證法一：加邊:,
按第一列(行)展開記得結論
證法二：拆列，得個行列式，其中有11個等於0，
+=……=
=8.計算
解法一：注意到每行元素之和相等，將每列加到第一列，提出公因子，後行減前行
解法二：後行減前行，提出各行公因子，後列加到前列上，
9.解方程組，利用，得.
解：係數行列式的後列減前列：
=，又所以方程組的解為
10．設曲線經過點（1，0），（2，0），（3，0），（4，1），求。
解：由題意，得，
係數行列式為所以
《線性代數》第一章行列式測試卷
班級學號姓名 一 單項選擇題 本大題共10 題，每小題2分，共20分 1 下列排列是5階偶排列的是 a 24315 b 14325 c 41523 d 24351 2 如果階排列的逆序數是,則排列的逆序數是 ab c d 3 階行列式的展開式中含的項共有 項.a 0bc d 4 a 0bcd 2 5...
線性代數第一章行列式計算證明題
1.設 計算a41 a42 a43 a44 其中a4j j 1,2,3,4 是 a 中元素a4j的代數余子式.解.a41 a42 a43 a44 2.計算元素為aij i j 的n階行列式.解.3.計算n階行列式 n 2 解.當 0當 4.設a,b,c是互異的實數,證明 的充要條件是a b c 0....
電子講稿第一章行列式
第一章行列式 問題與背景中學我們就學過解二元一次方程組 三元一次方程組。我們能不能得到乙個求解二元一次方程組 三元一次方程組等元線性方程組的公式呢？我們先從二元一次方程組入手。利用加減消元法，我們很容易得到二元一次方程組 的解大家一定疑惑，這麼容易就能得到的公式，為什麼以前不講呢？問題是這個公式很難...