第一章：矩陣
（一）矩陣的概念、矩陣的運算
一、填空
1. 設，，若，則
2．設，而為正整數，則
3. 設（），則
二、選擇
1．設都是階矩陣，則的充分必要條件是（ ）.
(a) (b) (c) ab=ba (d)2．設為階矩陣，若，則等於（ ）.
(a) (b) (c) (d)3．設都是階對稱矩陣，則下面四個結論中不正確的是（ ）.
(a)也是對稱矩陣
(b)也是對稱矩陣
(c) (m為正整數) 也是對稱矩陣
(d)也是對稱矩陣
三、計算
1. 計算
解：2. 設
求（1）；（2）；（3），求矩陣.
解：3.設，計算
，， 解：
4.計算
（12）；
（34）；
（5）.
解：（1）
（2）；
（3）；
（4）；
（5）6．設
求（1）（2），；（3）；（4）比較（1）、（2）、（3）小題結果，可以得出什麼結論？
解：（1）
（2）（3）;
（4））
7.設 求.解
，.8.（1）已知，求
（2）已知，求
解：（1）
（2）…
9．舉反例說明下列命題是錯誤的:
（１）若,則;
（２）若,則或;
（３）若,且, 則.
解 (1) 取但
(2) 取但且
(3) 取且但.
（二）矩陣的逆
一、 填空
1．設，則
2．設矩陣滿足，其中為單位矩陣，則
3．若可逆，則p，q滿足
4.已知，，，若，則
二、 選擇
1．設、都是階方陣，則下列等式中正確的是
（a）（b）（c）（d）
2．設, ,都是階方陣，且則( )（ab） （c） （d）3. 已知為階方陣，且滿足關係式，則( )（a） （b） （c） （d）
4． 設階方陣滿足關係式，其中為階單位矩陣，則必有（ ）.
（a） （b） (c) （d）三、計算
1.求下列矩陣的逆矩陣
(1) (其中)； (2)； ；
(3)；
解： 2.求滿足條件的矩陣：
（1）, 求矩陣；
(3) ，求矩陣；
(4)已知矩陣和滿足關係式，其中, , 求矩陣.
解：（三）分塊矩陣
一、計算
1.計算，的逆矩陣.解：;
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