《微積分a（一）》課程練習題
第一章函式、極限、連續
基礎類a：
一、選擇題
1．若函式在某點極限存在，則
a．在點的函式值必存在且等於該點極限值
b．在點的函式值必存在,但不一定等於該點極限值
c．在點的函式值可以不存在
d．與可以不相等
2.下列說法正確的是（ ）
a. 有界數列必有極限b.無界函式必是無窮大
c. 趨於無窮大的數列必無界 d.函式的極限存在的點必是有定義的點
3．下列極限中，極限值為1的是
a． b． c． d．
4a．0b．1c．不存在d．∞
5．設在點處連續，則
a．1 bc． d．
6．設，則當時( )
a．是比高階的無窮小b．是比低階的無窮小
c．與是同階但不是等價無窮小 d．與是等價無窮小；
7．下列函式在處均不連續，其中點是的可去間斷點的是（ ）
a． b． c． d．
8.函式有界且至少有一實根的區間是( )
a．［0，3］ b．［，0］ c． (，1) d．［2，4］
二、填空題
12．已知當時，與是等價無窮小，則常數
34.，則
5.當時，是的無窮小.67
8.若在上連續，則
三、計算題
12．34.
56.78.
910.
1112
1314.
1516.
1718.
19. 已知，其中為常數,求常數的值.
20.四、討論下列函式中所指出的間斷點，並判斷間斷電的型別屬於哪一類。
12五、證明題
1.證明方程至少有乙個根介於1和2之間.
2.設在上連續，且.證明：，使得.
3. 設,，求證存在並求之.
提高類b：
1. 2. 3.
4.設函式，求.
5.設在處連續，若，求.
答案:第一章函式、極限、連續
一、選擇題
1．c 2．c 3．d 4．a 5．c 6．d 7．a 8．a
二、填空題
1．0 2． 3．不存在 4．1 5．高階 6． 7．1 8．-2
三、計算題
1． 2． 3． 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 5 18.
19..
20. (夾逼定理)
四、1．為第二類間斷點， 且為無窮間斷點，為第一類間斷點，且為可去間斷點。
2．為第二類間斷點； 為可去間斷點
五、證明題
1.（零點定理）
2. （零點定理）
3. 單調有界必有極限
提高類b：
1.（第二個重要極限） 2. 1（左右極限） 3.（夾逼定理）
4. 5..
第一章函式、極限、連續（答案）
一、選擇題
1．c 2．c 3．d 4．a 5．c 6．d 7．a 8．a
二、填空題
1．0 2． 3．不存在 4．1 5．高階 6． 7．1 8．-2
三、計算題
1． 解：原式
2． 解：原式
3． 解：原式
4. 解：原式
5.解：原式
6. 解：原式
7. 解：，，故原式
8. 解：原式=
9. 解：原式=
10.解：原式==
11.解：原式
12.解：原式
13.解：原式
14.解：原式===
15.解16.
解：原式===
17解：原式= =+1 =22 + 1 = 5
18.解：原式===
==19. 已知，其中為常數,求常數的值.
解：由於，，故即.故
所以.20.
解：因為，而，由夾逼定理知
四、討論下列函式中所指出的間斷點，並判斷間斷電的型別屬於哪一類。
1解：為第二類間斷點， 且為無窮間斷點
為第一類間斷點，且為可去間斷點。
2為第二類間斷點
為可去間斷點
五、證明題
1.證明方程至少有乙個根介於1和2之間.
證明：設，且在上連續。
顯然，由零點定理知至少存在一點使得，
即方程至少有乙個根介於1和2之間。
2.設在上連續，且.證明：，使得.
證明：令， 易知在上連續，
又，，從而，
當時，取或，原命題成立；
當時，，由零點定理，，，即；
綜上所述，，使得.
3. 設,，求證存在並求之.
證明：先用歸納法證明的單調性：，設，
則， 即：，遞減。又易知，
所以，存在，
設,於是：，解得： (捨去)，
即 .
提高類b：
1.解：原式 = = =
2. 解： ===1，
==，故
3. 解：
4.設函式，求.
5.設在處連續，若，求.
解：由題知
從而於是有，即有，由等價無窮小代換知：，
從而：.
第一章練習題
農業生物技術 第1章植物遺傳育種技術自測題 一 名詞解釋 1 遺傳 2 變異 3 基因型 4 表現型 5 性狀 5 相對性狀 6 同源染色體 7 姊妹染色體 9 雜種優勢 10品種 12 種質資源 13 引種 14 選擇育種 15 系統育種 16 雙交 16 回交 17 雜交育種 二 填空題 1.1...
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《會計基礎》第一章練習題
一 單選題 1 下列各項中，不屬於會計核算環節的是 a 確認b 計量c 監督 d 報告 2 下列各項中，屬於資金迴圈與周轉的是 向銀行借入款項 收到投入資本 繳納稅金 購買原材料 3 關於會計主體，下列說法錯誤的是 a 規定了會計核算空間範圍b 會計主體都是法律主體 c 法律主體都是會計主體 d 同...