一、 以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？
（1） {(x1,x2)| x1+x2≤1是凸集
（2） {(x1,x2,x3)| x1+x2≤1,x1-x3≤2是凸集
（3） {(x1,x2)| x1-x2=0是凸集
（4） {(x1,x2,x3)| x1≥x2,x1+x2+x3≤6是凸集
（5） {(x1,x2)| x1=1,|x2|≤4是凸集
（6） {(x1,x2,x3)| x3=|x2|, x1≤4不是凸集
二、 求出以下不等式組所定義的多面體的所有極點。
（1）解：引進鬆弛變數x4，x5≥0
令， 在a矩陣中，一共有10個行列式不等於0的方陣，即10個基。
，，，，，，，，，，相應的基礎解是
x1= （x1，x2，x3，x4，x5）=（-1/2，11/2，0，0，0）
x2= （x1，x2，x3，x4，x5）=（4/3，0，11/3，0，0）
x3= （x1，x2，x3，x4，x5）=（-6，0，0，11，0）
x4= （x1，x2，x3，x4，x5）=（5，0，0，0，11）
x5= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，4，1，0，0）
x6= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，-1，0）
x7= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，0，1）
x8= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，3，2，0）
x9= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，5，0，-4）
x10=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，0，5，6）
其中b2、b4、b5、b7、b8、b10是可行基，相應的基礎可行解為：
x2= （x1，x2，x3，x4，x5）=（4/3，11/3，0，0，0）
x4= （x1，x2，x3，x4，x5）=（5，0，0，0，11）
x5= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，4，1，0，0）
x7= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，5，0，0，1）
x8= （x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，3，2，0）
x10=（x1，x2，x3，x4，x5）=（0，0，0，5，6）
原問題的極點是：
x2= （x1，x2，x3）=（4/3，11/3，0）
x4= （x1，x2，x3）=（5，0，0）
x5= （x1，x2，x3）=（0，4，1）
x7= （x1，x2，x3）=（0，5，0）
x8= （x1，x2，x3）=（0，0，3）
x10=（x1，x2，x3）=（0，0，0）
（2）解：引進鬆弛變數x4，x5≥0
令， a矩陣中共有9個基。
x1、x2為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x1=-2/3，x2=5/3；（x1,x2,x3,x4,x5）=（-2/3,5/3,0,0,0）
x1、x3為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x1=-4，x3=5；（x1,x2,x3,x4,x5）=（-4,0,5,0,0）
x1、x4為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x1=-4，x4=5；（x1,x2,x3,x4,x5）=（-4,0,0,5,0）
x1、x5為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x1=1，x2=5；（x1,x2,x3,x4,x5）=（1,0,0,0,5）
x2、x3為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x2=2，x3=-1；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,2,-1,0,0）
x1、x4為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x2=2，x4=-1；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,2,0,-1,0）
x2、x5為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x1=1，x5=2；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,1,0,0,2）
x3、x5為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x3=1，x5=4；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,0,1,0,4）
x4、x5為基變數，得到：
求解這個方程組，得到x4=1，x5=4；（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,0,0,1,4）
其中的基礎可行解有：
（x1,x2,x3,x4,x5）=（1,0,0,0,5）
（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,1,0,0,2）
（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,0,1,0,4）
（x1,x2,x3,x4,x5）=（0,0,0,1,4）
原問題的極點是：
（x1,x2,x3）=（1,0,0）
（x1,x2,x3）=（0,1,0）
（x1,x2,x3）=（0,0,1）
（x1,x2,x3）=（0,0,0）
三、 用**法求解以下線性規劃問題：
x210
2,8)6x1
-607 10
最優解為（x1,x2）=（2,8），max z=26x25
3x10 2 3 4
最優解為 （x1，x2）=（0，5），min z=-15x22
x10 1 2 3 4
多個最優解，兩個最優極點為（x1，x2）=（2，1），和(x1，x2)=(0，2)，max z=4
x2x1=0
4x4=0
2x3=0
x2=0 x1
0 24
最優解為（x1，x2）=（4，0），min z=4
四、（1）
b1不是可行基，不是基礎可行解。
（2）b2是可行基，是基礎可行解，目標函式值為：
（3）b3是基礎可行解，是基礎可行解，目標函式值為：
（4）b4不是可行基，不是基礎可行解。
（5）b5是可行基，是基礎可行解，目標函式值為：
（6）b6是可行基，是基礎可行解，目標函式值為：
（7）b7不是可行基，不是基礎可行解。
（8）b8不是可行基，不是基礎可行解。
（9）b9是可行基，是基礎可行解，目標函式值為：
（10）
b10是基礎可行解，目標函式值為：
在可行基b2、b3、b5、b6、b9、b10中，最優基為b2，最優解為：
是基礎可行解，目標函式值為：
五、對於以下約束
（1）（1） 畫出該可行域，並求出各極點的座標
（2） 從原點開始，從乙個基礎可行解移到下乙個「相鄰的」基礎可行解，指出每一次疊代，哪個變數進基，哪個變數離基。
x2 3
x3=0
2 c(2,2x5=0
d(0,2)
b(14/3,2/3)
0 x2=0 4
o(0,0) a(4,0)
x1=0
x4=0
4(2)
六、 用單純形原理求解以下線性規劃問題
第一次疊代
取b=[a3，a4]，基變數為x3，x4，非基變數為x1，x2=0。
將基變數和目標函式用非基變數表示：
選取x1進基，當x1=3/2時，x3=0離基，新的基變數為x1=3/2，x4=13/2，非基變數為x2，x3=0，目標函式值為z』=-9/2。
第二次疊代
將基變數和目標函式用非基變數表示：
將第乙個約束中的基變數x1的係數變成1，
消去第二個約束中的基變數x1
將基變數x1代入目標函式
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