大學物理第一章習題解答

第一章質點運動學

1-1 (1) 質點t時刻位矢為： (m)

(2) 第一秒內位移

(3) 前4秒內平均速度

(4) 速度 ∴

(5) 前4秒平均加速度

(6) 加速度

1-2當t=2時x=4代入求證 c=－12

即將t=3s代入證

1-3 (1) 由運動方程消去t得軌跡方程

(2) 1秒時間座標和位矢方向為

[4,5]m:

(3) 第1秒內的位移和平均速度分別為

(4) 質點的速度與加速度分別為

故t=1s時的速度和加速度分別為

1-4 該星雲飛行時間為

即該星雲是年前和我們銀河系分離的.

1-5 實驗車的加速度為

基本上未超過25g.

1.80s內實驗車跑的距離為

1-6 (1)設第一塊石頭扔出後t秒未被第二塊擊中，則

代入已知數得

解此方程，可得二解為

第一塊石頭上公升到頂點所用的時間為

由於,這對應於第一塊石頭回落時與第二塊相碰；又由於這對應於第一塊石頭上公升時被第二塊趕上擊中.

以和分別對應於在t1和時刻兩石塊相碰時第二石塊的初速度，則由於

所以同理.

(2) 由於,所以第二石塊不可能在第一塊上公升時與第一塊相碰.對應於t1時刻相碰，第二塊的初速度為

1-7 以l表示從船到定滑輪的繩長，則.由圖可知

於是得船的速度為

負號表示船在水面上向岸靠近.

船的加速度為

負號表示a的方向指向岸邊，因而船向岸邊加速運動.

1-8 所求位數為

1-9 物體a下降的加速度(如圖所示)為

此加速度也等於輪緣上一點在時的切向加速度，即

在時的法向加速度為

1-10 , ,.如圖所示，相對南面，小球開始下落時，它和電梯的速度為

以t表示此後小球落至底板所需時間，則在這段時間內，小球下落的距離為

電梯下降的距離為

又由此得

而小球相對地面下落的距離為

1-11

畫出速度向量合成圖(a)又，速度向量合成如圖（b）兩圖中應是同一向量.可知（a）圖必是底角為的等腰直角三角形，所以，風向應為西北風，風速為

1-12 (1)

(2)(3),如圖所示風速u由東向西，由速度合成可得飛機對地速度,則.

證畢1-13 （1）設船相對岸的速度為(如圖所示),由速度合成得

v的大小由圖1.7示可得即而

船達到b點所需時間

ab兩點之距

將式（1）、（2）代入可得

(2) 由

船到對岸所需最短時間由極值條件決定

即 故船頭應與岸垂直，航時最短.

將值代入（3）式得最短航時為

(3) 設,則

欲使l最短，應滿足極值條件.

簡化後可得

即解此方程得

故船頭與岸成，則航距最短.

將值代入（4）式得最小航程為

ab兩點最短距離為

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