1 ｜｜與有無不同?和有無不同?和有無不同?其不同在**?試舉例說明．
解：（1）是位移的模， 是位矢的模的增量，即，；
（2）是速度的模，即. 只是速度在徑向上的分量.
∵有（式中叫做單位矢），則
式中就是速度徑向上的分量，
∴不同如題1-1圖所示
題1-1圖
(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.
∵有表軌道節線方向單位矢），所以
式中就是加速度的切向分量.
(的運算較複雜，超出教材規定，故不予討論)
2 一質點在平面上運動，運動方程為=3+5, =2+3-4.
式中以 s計，,以m計．(1)以時間為變數，寫出質點位置向量的表示式；(2)求出=1 s 時刻和＝2s 時刻的位置向量，計算這1秒內質點的位移；(3)計算＝0 s時刻到＝4s時刻內的平均速度；(4)求出質點速度向量表示式，計算＝4 s 時質點的速度；(5)計算＝0s 到＝4s 內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度向量的表示式，計算＝4s 時質點的加速度(請把位置向量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角座標系中的向量式)．
解：（1
(2)將,代入上式即有
(3(4) 則(5
(6這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。
3 在離水面高h公尺的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸s處，如題3圖所示．當人以(m·)的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大小．
圖3解： 設人到船之間繩的長度為，此時繩與水面成角，由圖可知
將上式對時間求導，得
題3圖根據速度的定義，並注意到,是隨減少的，即或
將再對求導，即得船的加速度
4 已知一質點作直線運動，其加速度為＝4+3，開始運動時，＝5 m， =0，求該質點在＝10s 時的速度和位置．
解分離變數，得
積分，得
由題知，, ,∴
故又因為
分離變數，
積分得由題知, ,∴
故所以時
5 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1)＝2 s 時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?
解 (1)時，
(2)當加速度方向與半徑成角時，有即亦即
則解得於是角位移為
6 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為 β=_0.2 rad·，求＝2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：當時，則
第一章運動的描述
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第一章運動描述
第一章運動描述 1 4節 課堂練習 a組 1 下列有關質點的說法中正確的是 a 只有質量和體積都極小的物體才能視為質點 b 研究一列火車過鐵路橋經歷的時間時，可以把火車視為質點 c 研究自行車的運動時，因為車輪在不停地轉動，所以在任何情況下都不能把自行車作為質點 d 雖然地球很大，還在不停地自轉，但...