部分習題答案（第一章）
1.11）最優解（2，0），minz=4；
2）目標函式無可行解；
3）最優解（10，6），maxz=16；
4）目標函式有無界解。
1.21）標準形式：max z』=3x1―4x2+2x3―5(x4』 ―x4」)+0x5+0x6
-4 x1+ x2－2x3+ x4』－ x4」=2
st. x1+ x2－x3+2 x4』－2 x4」+ x5=14
-2 x1+3 x2+ x3－x4』+ x4」－ x6=2
x1, x2, x3, x4』, x4」, x5, x6≥0.
2)略.
1.3基解有: x1t=(-4,5.5,0,0); x2t=(0.4,0,2.2,0); x3t=(-1/3,0,0,11/6); x4t=(0,0.5,2,0);
x5t=(0,-1/2,0,2); x6t=(0,0,1,1).
基可行解為: x2t 對應maxz』=-8.6;
x4t 對應maxz』=-5;
x6t 對應 maxz』=-5.
1.4（1）最優解為（1，1.5，0，0）t z=17.5
第一次迭代得可行解（0，0，9，8）t，對應圖中o點；
第二次迭代得可行解（1.6，0，4.2，0）t，對應圖中b點；
第三次迭代得可行解（1，1.5，0，0）t，對應圖中a點，就是最優解。
（2）答案為（15/4，3/4，0，0）t。圖略。
1.5記可行集4個頂點分別為o:(0,0)，a:(1.6,0)，b:(1,1.5)，c:(0,2.25)
當c=0，d=0時，四邊形oabc中的點都是最優解
當c=0，d>0時，頂點c是最優解
當c=0，d<0時，線段oa上的點都是最優解
當c>0，d/c<2/5時，頂點a是最優解
當c>0，d/c=2/5時，線段ab上的點都是最優解
當c>0，2/5當c>0，d/c=4/3時，線段bc上的點都是最優解
當c>0，d/c>4/3時，頂點c是最優解
當c<0，d<0時，頂點o是最優解
當c<0，d=0時，線段oc上的點都是最優解
當c<0，d>0時，頂點c是最優解
1.8a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=5，k=-3/2，l=0
1.13
設5種飼料分別選用x1,x2,x3,x4 ,x5kg.則線性規劃模型為
min z=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4 +0.8x5
3 x1+ 2x2+x3+6 x4+18x5≥700
st. x1+ 0.5x2+0.2x3+2 x4+ 0.5x5≥30
0.5 x1+ x2+ 0.2x3+2x4』+ 0.8x5≥100
x1, x2, x3, x4, x5≥0.
1.15
設i=1,2,3分別表示前、中、後三艙，j=1,2,3分別表示a、b、c三種商品
設第i艙裝載第j中商品的件數為xij
max z = 100(x11+x21+x31) + 700(x12+x22+x32) + 600(x13+x23+x33)
s.t. 8x11+6x12+5x13 2000
8x21+6x22+5x23 3000
8x31+6x32+5x33 1500
10x11+5x12+7x13 4000
10x21+5x22+7x23 5400
10x31+5x32+7x33 1500
x11+x21+x31 600
x12+x22+x32 1000
x13+x23+x33 800
8x11+6x12+5x13 1.15 (8x21+6x22+5x23)
8x21+6x22+5x23 1.15 (8x11+6x12+5x13)
8x31+6x32+5x33 1.15 (8x21+6x22+5x23)
8x21+6x22+5x23 1.15 (8x31+6x32+5x33)
8x11+6x12+5x13 1.1 (8x31+6x32+5x33)
8x31+6x32+5x33 1.1 (8x11+6x12+5x13)
xij 0, i=1,2,3, j=1,2,3
1.16
設xi和yi分別為第i周正常工作時間內用於生產食品ⅰ和ⅱ的工人數；
設si和ti分別為第i周加班時間內為食品ⅰ和ⅱ加工的工時；
設wi為從第i周開始抽出來培訓新工人的熟練工人數；
設ni為從第i周開始接受培訓的新工人數；
設ui和vi分別為第i周于生產食品ⅰ和ⅱ的新工人數；
設fi和gi分別為第i週末未能按期交貨的食品ⅰ和ⅱ的數量；
設ki和li分別為第i週末剩餘的食品ⅰ和ⅱ的數量；
設qi和ri分別為第i週內對食品ⅰ和ⅱ的需求量（如表，已知）。
min z = 360[(x1 + y1 + w1) + (x2 + y2 + w1 + w2x7 + y7 + w6 + w7) + (x8 + y8 + w7)]
120[(n1) + (n1 + n2n6 + n7)]
240[(u3 + v3) + (u4 + v4u8 + v8)]
12[(s1 + t1) + (s2 + t2s8 + t8)]
0.5(f1 + f2 + ... + f8) + 0.8(g1 + g2 + ... + g8)
s.t. x1 + y1 + w1 = 50
x2 + y2 + w1 + w2 = 50
x7 + y7 + w6 + w7 = 50
x8 + y8 + w7 = 50
ni 3 wi，i=1,2,…,7
ui + vi = n3 +... +ni-2，i=3,4,…,8
n1 + n2 + ... + n7 = 50
400xi + 10si + fi = qi + ki，i=1,2
400xi + 400ui + 10si + fi = qi + ki，i=3,4,…,8
240yi + 6ti + gi = ri + li，i=1,2
240yi + 240vi + 6ti + gi = ri + li，i=3,4,…,8
xi，yi，si，ti， fi，gi，ki，li 0，i=1,2,…,8
wi，ni 0，i=1,2,…,7
ui，vi 0，i=3,4,…,8
1.17
設：xi：第i個月公司僱傭的人數 ( i =1,2,…,6)；
zi：第i個月末的庫存量 ( i =1,2,…,6)；
si：第i個月的短缺量 ( i =1,2,…,6)；
ti：第i個月因新增和解雇工人所產生的費用 ( i =1,2,…,6)；
qi：第i個月的需求量（如表，已知）；
max z =–2000–5–
s.t1.18
假設：每月的現金流發生在月底。
x：上一年末的借款數；
yi：第i個月底貸款, ( i =1,2,…,11)；
zi：第i個月底存款, ( i =1,2,…,12)；
ci：第i個月的現金需求量（如表，已知）；
max z = z12
s.t. z1 – x – y1 + 0.01x = c1
zi – 1.004zi-1 – yi + 0.01x + 1.015yi-1 = ci, ( i =2,3,…,11)
z12 – 1.004z11 + 0.01x + x + 1.015yi-1 = c12
x 0
yi 0，i=1,2,…,11
zi 0，i=1,2,…,12
線性規劃與單純形法
在生產管理和經營活動中，經常會遇到兩類問題 一類是 資源有限 如何合理的使用現有的勞動力 裝置 資金等資源，以得到最大的效益 另一類是 目標一定 為了達到一定的目標，應如何組織生產，或合理安排工藝流程，或調整產品的成分等，以使所消耗的資源 人力 裝置台時 資金 原材料等 為最少。此外，在地質勘探 環...
線性規劃及單純形法
在生產管理和經營活動中，經常會遇到兩類問題 一類是 資源有限 如何合理的使用現有的勞動力 裝置 資金等資源，以得到最大的效益 另一類是 目標一定 為了達到一定的目標，應如何組織生產，或合理安排工藝流程，或調整產品的成分等，以使所消耗的資源 人力 裝置台時 資金 原材料等 為最少。此外，在地質勘探 環...
使用單純形法解線性規劃問題
要求 目標函式為 約束條件為 用單純形法列表求解，寫出計算過程。解 1 將線性規劃問題標準化如下 目標函式為 2 找出初始基變數，為x4 x6 x7，做出單純形表如下 表一 最初的單純形表 3 換入變數有兩種取法，第一種取為x2，相應的換出變數為x6，進行第一次迭代。迭代後新的單純形表為 表二 第一...