第十二章證明
一， 選擇
1.下列關於判斷乙個數學結論是否正確的敘述正確的是
a.只需觀察得出b.只需依靠經驗獲得
c.通過親自實驗得出 d.必須進行有根據地推理.
2.通過觀察你能肯定的是
a.圖形中線段是否相等; b.圖形中線段是否平行
c.圖形中線段是否相交; d.圖形中線段是否垂直
3.下列問題你不能肯定的是
a.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關係; b.三角形的內角和
c.n邊形的外角和d.三角形與矩形的面積關係
4.下列問題用到推理的是
a.根據x=1,y=1 得x=yb.觀察得到四邊形有四個內角;
c.老師告訴了我們關於金字塔的許多奧秘; d.由公理知道過兩點有且只有一條直線
5.下列句子中,是命題的是
a.今天的天氣好嗎b.作線段ab∥cd;
c.鏈結a、b兩點d.正數大於負數
6.下列命題是真命題的是
a.如果兩個角不相等,那麼這兩個角不是對頂角; b.兩互補的角一定是鄰補角
c.如果a2=b2,那麼a=bd.如果兩角是同位角,那麼這兩角一定相等
7.下列命題是假命題的是
a.如果a∥b,b∥c,那麼a∥c; b.銳角三角形中最大的角一定大於或等於60°
c.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等; d.矩形的對角線相等且互相平分
8.已知下列四個命題：（1）若直角三角形的兩邊長分別是3與4，則第三邊長是5；（2）；（3）若點p（a,b）在第三象限，則點q(-a,-b)在第一象限；（4）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，其中正確的選項是
a.只有（1）錯誤，其他正確b.（1）（2）錯誤，（3）（4）正確
c.（1）（4）錯誤，（2）（3）正確 d.只有（4）錯誤，其他正確
二，填空
9．有一正方體，將它各面上分別標出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三個同學站在不同角度觀察結果如圖，問這個正方體各個面上的字母的對面各是什麼字母，即a的對面為，b的對面為，c的對面為.
10．某參觀團依據下列約束條件，從a、b、c、d、e五個地方選定參觀地點：
（1） 如果去a地，那麼也必須去b地；
（2） d、e兩地至少去一處；
（3） b、c兩地只去一處；
（4） c、d兩地都去或都不去；
（5） 如果去e地，那麼a、d兩地也必須去
依據上述條件，你認為參觀團只能去
11．命題「兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形」的
條件是結論是
12．如圖，rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，bd平分∠cbe，則∠adb=______°．
13．∠1、∠2、∠3分別是△abc的3個外角，則∠1+∠2+∠3
14．下面的句子中是命題的有
（1） 我是揚州人；（2）你吃飯了嗎？（3）對頂角相等；（4）內錯角相等；
（5）延長線段ab； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 則a>b.
三，解答
15．判斷下列命題的真假：（1）同角的餘角相等；（2）異號兩數相加得零；
（3）等腰梯形是軸對稱圖形；（4）鴉片戰爭是中國近代史的開端；
（5）平行於同一條直線的兩直線平行；
（6）函式的自變數x的取值範圍是；
（7）在三角形中，兩邊之和小於第三邊。判斷其中的真命題與假命題
16.下面的判斷是否正確,為什麼?
（1）對於所有的自然數n,n2的末位數都不是2.
（2）當n=0,1,2,3,4,5時,n2+n的值是偶數嗎?你能否得到結論:對於所有的自然數n,n2+n的值都是偶數.
17．將下列命題改寫成「如果……，那麼……」的形式。
（1）能被2整除的數也能被4整除；
（2）相等的兩個角是對頂角；
（3）若xy=0,則x=0；
（4）角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
18．請把下面證明過程補充完整：
已知：如圖，de∥bc，be平分∠abc．求證：∠1=∠3．
證明：因為be平分∠abc（已知），
所以∠1
又因為de∥bc（已知），
所以∠2
所以∠1=∠3
19．地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，並給每個洲都寫上了代號，然後，他請5個同學每人認出2個大洲來，5個同學的回答是：
甲：3號是歐洲，2號是美洲；
乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；
丙：1號是亞洲，5號是非洲；
丁：4號碼是非洲，3號是大洋洲；
戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；
地理老師說：「你們每個人都認對了一半」，請問，每個號碼各代表什麼洲呢？
20．請閱讀下面的材料，並回答所提出的問題。
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
已知：如圖，△abc中，ad是角平分線，求證：
分析：要證，一般只要證bd、dc與ab、ac或bd、ab與dc、ac所在的三角形相似。現在b、d、c在一直線上，△abd與△adc不相似，需要考慮用別的方法換比。
在比例式中，ac恰是bd、dc、ab的第四比例項，所以考慮過c作ce∥ad，交ba的延長線於e，從而得到bd、dc、ab的第四比例項ae，這樣，證明就可以轉化為證ae=ac。
（1）證明：過c作ce∥da，交ba的延長線於e。（完成以下證明過程）
∴ae=ac（）
∴△bad～△bec∴（）
∴（2）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△abc中，ad是角平分線，ab=5cm，ac=4em，bc=7cm。
求：bd的長。 abcd
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