第六章實數（知識總結）
一、算數平方根、平方根和立方根
1、算術平方根
（1）定義：如果乙個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作「根號a」，其中a叫做被開方數。
規定：0的算術平方根是0。
（2）正數的算術平方根只有乙個且為正數；
0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。
（3）當a≥0時，有意義；當a < 0時，無意義
（4）當被開方數越大時，它的算術平方根也越大；
當被開方數越小時，它的算術平方根也越小。
（5）一些常見的正整數的算術平方根（要記）
，，，，，
，，，，
（6）(n為大於2的偶數)（例如，）
（7）（例如, ,）
（8）（例如，）
2、平方根
（1）定義：如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。即：如果，那麼x叫做a的平方根．
（2）開平方的定義：求乙個數的平方根的運算，叫做開平方．
（3）平方與開平方互為逆運算：例如3的平方等於9；9的平方根是3
（4）正數有兩個平方根，它們互為相反數；
0的平方根是0；負數沒有平方根。
（5）正數a的平方根可用±表示，讀作「正負根號a」
（6）如果，那麼
（7）平方根和算術平方根的相同點與不同點：
不同點：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有乙個；
相同點：0的算術平方根和平方根都是0；負數既沒有算術平方根也沒有平方根。
3、立方根
（1）定義：如果乙個數x的立方等於，那麼這個數叫做的立方根（或三次方根），即如果，那麼叫做的立方根。
（2）乙個數的立方根，記作，讀作「三次根號」，其中叫被開方數，3叫根指數。
（3）任何乙個數都有且只有乙個立方根。其中正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0
（4）開立方的定義：求乙個數的立方根的運算，叫做開立方．
（5）。
（6）如果，那麼
（7）當被開方數越大時，它的立方根也越大；
當被開方數越小時，它的立方根也越小。
（8）一些常見的整數的立方根：
（6）（例如，）
（7）（例如, ,）
（8）（例如，）
二、實數的相關知識
1、實數的分類
有理數有限小數和無限迴圈小數
實數 無理數：無限不迴圈小數
2、常見的無理數有以下兩大類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）含有π的數，如，等；
3、實數與數軸上點的關係
（1）數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
（2）實數與數軸上的點是一一對應的，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸上的每乙個點都是表示乙個實數。
（3）對於數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大。
4、實數的相反數和絕對值
（1）數a的相反數是–a，特別地，0的相反數是0.
例如：①的相反數是； ②的相反數是（或）
的相反數是；
（2）乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.（注：表示求的絕對值。）
例如：①的絕對值是；的絕對值是；
的絕對值是；③的絕對值是
第七章平面直角座標系（知識總結）
一、平面直角座標系的相關知識
1、平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；
豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上為正方向；
兩個座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
2、平面直角座標系的座標定義：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線段，與x軸的交點對應的數是a，與y軸的交點對應的數是b，則點p的座標記作p（a，b）。其中點p的橫座標是a，縱座標是b。
3、平面直角座標系內的點與有序實數對一一對應。
4、各象限內的點的座標符號特點：
5、座標軸上的點（即x軸與y軸上的點）不屬於任何乙個象限。
6、某些特殊點的座標特徵：
（1）x軸上的點的縱座標為0；y軸上的點的橫座標為0；原點座標為（0,0）
（2）平行於x軸的同一直線上的點的縱座標相同；
平行於y軸的同一直線上的點橫座標相同。
（3）點a（a ,b）關於x軸對稱的點的座標是（a ,-b
點a（a ,b）關於y軸對稱的點的座標是（-a ,b）；
點a（a ,b）關於原點對稱的點的座標是（-a ,-b）.
7、點p（a ,b）到x軸的距離是，到y軸的距離是.
例如：點p（-3 ,-5）到x軸的距離是5，到y軸的距離是3
8、點的座標與圖形的平移規律：①左右平移→縱座標不變，橫座標左減右加；
②上下平移→橫座標不變，縱座標上加下減。
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