青島版八年級數學上冊導學案
第1章全等三角形 §1.1 全等三角形
【學習目標】
1、知道什麼是全等形、全等三角形及其對應元素，會用符號表示兩個三角形全等.
2、知道全等三角形的性質，並會進行應用.
3、能熟練找出兩個全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊．
【學習過程】
活動一知道全等形、全等三角形及對應元素等一系列概念，會用符號表示全等
1. .**課本美麗的**並閱讀課本p4—5的部分，思考並回答下列問題：
能夠完全重合的兩個平面圖形叫做 ，它們的形狀大小
2 (1) 什麼是全等三角形
(2)全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？在書寫時應注意什麼？
活動二**全等三角形的性質
1．利用三角形紙片做如下變換：將△abc沿直線bc平移得△def（圖甲）；將△abc沿bc翻摺180°得到△dbc（圖乙）；將△abc繞點a旋轉180°得△aed（圖丙）．
2.思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什麼？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）
3.尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什麼關係？對應角呢？
獨立完成後，小組交流並歸納出全等三角形的性質
活動三知識應用
1.如圖，△oca≌△obd，c和b，a和d是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．
2.如圖，已知△abe≌△acd，∠ade=∠aed，∠b=∠c，指出其他的對應邊和對應角．
（提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將△abe和△acd從複雜的圖形中分離出來．）
3．已知△abe≌△acd，ab=7cm， ad=4cm，∠a=40，∠b=30，求ec的長度和∠adc的大小.
活動四當堂檢測
1、如圖，△abc≌△dbc，∠a=80°，∠abc=30°，
則∠dcb= 度。
2、如圖，已知△abc與△dcb是兩個全等三角形，且ab=7cm，bd=5cm，
∠a=60°，求線段dc、ac的長和∠d的大小。
§1.2 怎樣判定三角形全等第一課時
【學習目標】
1、知識與技能掌握「邊角邊」這一三角形全等的判定方法
2、過程與方法經歷**三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的實際問題
3．情感、態度與價值觀培養合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值
【學習過程】
（一）知識引橋
1、 什麼叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什麼性質？
3 、若△abc≌△def,點a與點d,點b與點e是對應點,寫出其中相等的線段和角.
問題1:在△abc和△def中,ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f,則△abc和△def全等嗎?
問題2: △abc和△def全等是不是一定要滿足ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f這六個條件呢？若滿足這六個條件中的乙個、兩個或三個條件,這兩個三角形全等嗎?
請同學們完成下面的**活動
（二）**活動: （小組內合作交流）
1、只知道一條邊相等的兩個三角形一定全等嗎？只知道乙個角相等的兩個三角形一定全等嗎？
2、知道一條邊及乙個角分別相等的兩個三角形全等嗎？知道兩個角分別相等的兩個三角形全等嗎？知道兩條邊分別相等的兩個三角形全等嗎？
3、兩個三角形中有三組對應相等的元素（邊或角），會有哪幾種可能的情況？
在這些情況中,若有兩邊分別相等,再添上乙個角對應相等,這兩個三角形能全等嗎？,
如圖在△abc與△def中，bc=3cm，ac =2cm，∠c=60°,ef =3cm，df=2cm，∠f=60°, △abc與△def能全等嗎？,（若同時改變量值，兩個三角形還能重合嗎？）
由上面的**活動猜想並歸納：
在兩個三角形中,必須具備對元素分別相等,才能保證兩個三角形全等.
判定方法1的兩個三角形全等.通常簡寫成
注意：在△abc與△def中，若ab=de,ac=df,∠b=∠e,觀察△abc與△def是否全等。為什麼?結論
(三)學以致用
1. 如圖，ab=ad，∠bac=∠dac，
問題1：△abc和△adc全等嗎？
問題2：它們已經有了哪些元素對應相等？
問題3：還缺什麼條件？
2、如圖，為了測量池塘邊上a、b兩點之間的距離，小亮設計了乙個方案：先在平地上取乙個能夠直接到達a和b的點c，然後在射線ac上取一點d，使cd=ca，在射線bc上取一點e，使ce=cb，連線de，那麼線段de的長就等於a、b兩點之間的距離，你認為他的方案對嗎？為什麼？
（四）鞏固練習
1、如圖，已知∠cab=∠dab，請你新增乙個條件————，使得△abc≌△abd.
2、已知：ab=ad，ac=ae，△abe和△adc全等嗎？為什麼？
3、如圖，e，f在bc上，be=cf，ab=cd，ab∥cd
說明：△abf≌ △dce
第二課時
【學習目標】
1、掌握「asa」這一三角形全等的判定方法，並能利用這些條件判別三角形是否全等。
2、經歷「aas」的**過程，理解由「asa」推出「aas」，會用「aas」判定全等。
3、通過學習進一步培養學生的合作交流能力和問題**能力。
【學習過程】
一、知識引橋：上節課我們學習了三角形的判定方法一「邊角邊」，這節課我們來研究兩個三角形還可以具備哪些條件才全等呢?
二、 實驗與**
1、如果已知乙個三角形的兩角及一邊，那麼有幾種可能的情況呢？
2、動手做一做
1）在紙片上畫出△abc和△a1b1c1，使∠b =∠b1，bc=b1c1，如果添乙個條件∠c=∠c1，這時邊bc與∠b、∠c什麼關係？邊b1c1與∠b1 、∠c1 呢？
2）剪下你畫出的三角形，這兩個三角形能重合嗎？
3、通過上面的實驗,你能得到什麼結論?與同學交流.
歸納三、學以致用
如圖已知∠acb=∠dfe，∠b=∠e，bc=ef，那麼δabc與
δdef全等嗎？為什麼？
四、交流與發現
1) 在紙片上畫出△abc和△a1b1c1，使∠b =∠b1，bc=b1c1，如果再添乙個條件∠a=∠a1 ，這時邊bc與∠a什麼關係？邊b1c1與∠a1 呢？
2) ∠c與∠c1相等嗎？為什麼？
3) 你能判定這兩個三角形全等嗎？為什麼？（小組交流）
4) 由此你能得出什麼結論？（小組討論，嘗試總結）
歸納 知識應用：如圖，在△abd和△cbd中，已知∠a=∠c，再新增乙個什麼條件，就可以判定△abd和△cbd全等？
五、鞏固練習
1、在△abc和△a1b1c1中，∠b =∠b1 ，∠c=∠c1 ，你能適當新增乙個條件，使△abc≌△a1b1c1嗎？你有幾種不同的新增方式？說明理由。
第三課時
【學習目標】
1、掌握「sss」這一三角形全等的判定方法，能靈活運用「sss」方法來判定三角形全等。
2、了解三角形的穩定性和四邊形的不穩定性及生活中的實際應用。
3、培養學生的合作交流能力和發散思維能力。
【學習過程】
一、知識引橋：小學時候我們就知道了三角形的穩定性這一特性，你想知道這一性質的原因嗎？讓我們進行下面的實驗**來驗證。
二、**新知
**：三角形全等的條件sss
1、用三根木條製作乙個三角形的架子 ，在用四根木條釘乙個四邊形的架子 ，分別拉動架子和的邊框，你有什麼發現？（小組內交流）
2、如果再取與架子的三根木條分別相等的木條，再製作乙個三角形的架子 ，這兩個三角形的架子形狀、大小相同嗎？如果把其中乙個三角形架子疊放在另乙個三角形架子上，它們能重合嗎？（動手操作，實踐交流）
3、通過以上實驗，你能得出什麼結論？（小組討論，交流總結）
歸納 同時，由實驗我們又可得知：由於擁有對應相等三邊的所有三角形將全等，所以只要三條邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，所以三角形具有穩定性，而四邊形不具備這樣的性質，四邊形具有不穩定性。三角形穩定性和四邊形的不穩定性在生活及生產實際中都很有用處。
（聯絡實際，舉例說明）
三、新知應用
1：如圖，已知ad=cb，ab=cd，那麼∠a=∠c嗎？為什麼？
2、如圖，已知ab=de，bc=ef，ae=cf。
1）ac與ef相等嗎？為什麼？
2）指出 △abc和△edf中互相平行的邊，並說明理由。
四、回顧與梳理
到今天為止，判定三角形的全等，我們有哪些方法了？寫出簡記法：
看一下有什麼共同點？與同學交流一下。討論：是不是任意三對元素對應相等，這兩個三角形就全等？發表你的看法。判定三角形全等的條件是什麼？
五、鞏固練習
1、說明：（1）底邊及一腰分別相等的兩個等腰三角形全等嗎？為什麼？
（2）兩腰分別相等的兩個等腰三角形全等嗎？為什麼？
（3）一邊相等的兩個等邊三角形全等嗎？為什麼？
§1.3尺規作圖第一課時
【學習目標】
1、要掌握尺規作圖的方法及一般步驟。
2、通過「作圖題」練習，提高學生的幾何語言表達能力。
3、通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力。
【學習過程】
憶一憶：
前面我們學習了用直尺和圓規作一條線段，使它與已知線段相等，那麼我們來回憶一下，是怎樣用不帶刻度的直尺和圓規作出線段ab=a ?
作法總結
八上青島版數學上第一章 全等三角形導學案
初二上數學 全等三角形 單元測試 一 選擇題 每題分4，共40分 1.全等形都相等的是 a 形狀 b.大小 c 邊數和角度 d.形狀和大小 2.下列條件中，能判定 abc def的是 a ab de，bc ed，a d b a d，c f，ac ef c b e，a d，ac ef d b e，a ...
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2008年下期大坪塘中學初二數學第一次月考試題 班級姓名學號 一.填空題 每題3分，共30分 1 64的平方根是 算術平方根是 立方根是 2 比較大小 2 3 立方根等於它本身的數有 4 實數分為和 5 近似數0.1160的有效數字是 6 正比例函式圖象過點 1，5 則函式解析式為 7 已知一次函式...
青島版數學下冊七年級 下 數學學案9 11章
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